Diagramme zur Bestimmung der flächigen Ausbreitung von Breschenabflüssen (Verfahren "Beffa"). BFE Hilfsmittel

Eidgenössisches Departement für Umwelt, Verkehr, Energie und Kommunikation UVEK

Sektion Aufsicht Talsperren

Diagramme zur Bestimmung der flächigen Ausbreitung von Breschenabflüssen

(Verfahren "Beffa") BFE Hilfsmittel

Die letzte Fassung ersetzt die früheren Fassungen Version Abänderung Datum

2.0 Im Zuge der Totalrevision der BWG Richtlinie 2002 26.6.2014

1 Vorbemerkungen und Annahmen

1.1 Ein- und zweidimensionale Flutwellenabflüsse

Nach dem Bruch eines Absperrbauwerks fliesst das Stauraumvolumen als Flutwelle durch die Bresche ab. Weist das Abflussgebiet eine deutliche Talform auf, so erfolgt die Wellenausbreitung primär eindimensional. Die Abflussmengen, Abflusshöhen und Eintreffzeiten lassen sich dann mit Abschätzverfahren oder eindimensionaler Modellberechnungen bestimmen, z.B. nach dem Verfahren CTGREF ([CTGREF 1978], BFE-Hilfsmittel [BFE 2014b]).

Das hier vorgestellte Parameterverfahren erlaubt mit Hilfe von Diagrammen die rasche Abschätzung der Intensität der Überflutung an einem vorgegebenen Standort infolge des Bruchs einer kleineren Stauanlage, wenn die Flutwelle sich zweidimensional auf einer schiefer Ebene ausbreitet. Die dabei ermittelten Grössen betreffen die Abnahme von Abflusshöhe und Abflussintensität (Fliessgeschwindigkeit, spezifischer Abfluss, Energiehöhe) in Funktion der Distanz von der Bresche, sowie die flächige Ausbreitung des Abflussstrahls für ebene und geneigte Flächen. Das Verfahren nimmt eine Rechteckbresche an.

1.2 Grenzen des Verfahrens

Das Parameterverfahren stellt unter folgenden Bedingungen eine zuverlässige Methode dar: – Eine sachlich korrekte Schätzung der freien Parameter ist möglich. – Es herrschen mittlere bis grosse Sohlengefälle (ab ca. 0.5%). – Quergefälle und Variationen im Längsgefälle sind gering.

Bei kleinem Gefälle ist die Wellenausbreitung in Breschennähe primär radial, was die laterale Verteilung der Intensitäten beeinflusst. Die Anwendung des Verfahrens ist jedoch auch für Gefälle <0.5% zulässig, sofern: – die Werte entlang der Strahlachse verwendet werden – oder die Distanz von der Bresche genügend gross ist (X > 20).

Wie weit die verschiedenen Fehlereinflüsse die Genauigkeit der Ergebnisse beeinträchtigen, ist schwierig zu bestimmen und hängt zudem von der Fragestellung ab. Weisen Sensitivitätsanalysen darauf hin, dass die Resultate nicht in der geforderten Genauigkeit bestimmt werden können, so ist der Einsatz eines Simulationsmodelles zu prüfen.

2 Schritte des Beffa - Verfahrens

2.1 Schritt 1: Zusammenstellung der freien Parameter

Folgende freie Parameter (vgl. Figur 1) sind in einem ersten Schritt zu ermitteln:

Parameter Bezeichnung Einheit Bemerkung

Stauhöhe H m Breschenbreite B m Sohlengefälle S % mittlerer Korndurchmesser D m allenfalls nach Tabelle 1 umgerechnet

Speichervolumen Vol m3 Distanz von der Sperre x m interessierender Standort

laterale Distanz von der Strahlachse y m interessierender Standort

y

Vol

B D; (kSt.) H

(x,y)

x

S

Figur 1: Lage der Koordinatenachsen und massgebende Parameter

Für die Umrechnung eines Strickler-Reibungskoeffizienten K in den im Verfahren verwendeten mittleren Korndurchmesser D können die Werte in Tabelle 1 verwendet werden. Die Umrechnung erfolgt nach der Formel D = {21/K}6.

D [m] 1.34 0.35 0.12 0.05 0.02 0.01

Tabelle 1: Umrechnung von Strickler-K-Werten in mittlere Korndurchmesser D

2.2 Schritt 2: Berechnung von charakteristischen Grössen

Ausgehend von den im Schritt 1 ermittelten freien Parametern werden folgende charakteristische Grössen berechnet:

Charakteristische Grösse Ausdruck Einheit Bemerkung

Vol Dimensionsloses Speichervolumen Vol0 Vol o = - BH 2

Längenskala L0 bzw. Lq Lo = Lq = BH m

für den spezifischen Ab- Dimensionloser Breschenabstand Xq Xq = x / Lo - fluss; ist gleich X0 für grosse Speichervolumina für die Fliessgeschwindig- Dimensionloser Breschenabstand Xv Xv = x / Lo - keit; ist gleich X0 für grosse Speichervolumina

⎧ 0 für X q < 6 n=⎨ gB ⎛ H ⎞ n ⎩1/10 für X q ≥ 6 Q= H⎜ ⎟ 2 Skala des spezifischen Abflusses Q 3.13 ⎜⎝ 30D ⎟⎠ m /s Der Ausdruck g / 3.13 nimmt für SI-Einheiten den Wert 1.0 an.

⎛ H ⎞ n ⎧1/10 für X q < 6 Skala der Fliessgeschwindigkeit V V = gH ⎜⎜ ⎟⎟ m/s n=⎨ ⎝ 30 D ⎠ ⎩ 1/4 für X q ≥ 6

2.3 Schritt 3: Korrekturen der charakteristischen Grössen für Vol0 < 4000

Für Werte des dimensionslosen Speichervolumens Vol0 kleiner als 4000 ist eine Korrektur der dimensionlosen Breschenabstände Xq und Xv sowie der Längenskala Lq notwendig, zur Berücksichtigung der beschränkten Speichergrösse. Für grössere Werte des dimensionslosen Speichervolumens ist hingegen ohne Korrektur mit Schritt 4 weiterzufahren.

Die dimensionlosen Breschenabstände Xq und Xv werden wie folgt korrigiert:

1 Berechnung von Xmin,q = kq Volo1/3 mit dem Faktor kq aus Tabelle 2

Sohlengefälle S 0.25% 2% 4% 8% 16%

kq 2.5 2.5 3.0 4.0 5.0

Tabelle 2: Koeffizient kq zur Ermittlung der Distanz Xmin,q

2 Berechnung der modifizierten Längenskala Lq für den spezifischen Abfluss:

⎛ ⎞ ⎜ ⎜ min, q ⎟⎟ – ⎜ n ⎛ ⎞ ⎜ X ⎟

Lq = L ⎜ ⎟ 4000 ⎜ ⎜ min, q ⎟ ⎝ ⎠ o ⎜ min (Vol ,4000) ⎟ ⎝ o ⎠

3 Korrektur des dimensionlosen Breschenabstandes Xq

4 Berechnung von Xmin,v = kv Volo1/3 mit dem Faktor kv aus Tabelle 3

Sohlengefälle S 0.25% 2% 4% 8% 16%

kv 3.0 3.0 3.0 4.0 5.0 Tabelle 3: Koeffizient kv zur Ermittlung der Distanz Xmin,v

5 Berechnung der modifizierten Längenskala Lv für die Fliessgeschwindigkeit:

⎛ ⎞ ⎜ ⎜ min, v ⎟⎟ – ⎜ n ⎛ ⎞ ⎜ X ⎟

Lv = L ⎜ ⎟ 4000 ⎜⎜ ⎝ ⎠ o ⎜ min (Vol ,4000) ⎟ ⎝ o ⎠

6 Korrektur des dimensionlosen Breschenabstandes Xv

2.4 Schritt 4: Ermittlung des spezifischen Abflusses qx in der Strahlachse (y = 0)

Mit Hilfe der Figur 2 (bzw. den Werten in Tabelle 4) wird der für den gesuchten Standort massgebende dimensionslose Wert des spezifischen Abflusses qx / Q ermittelt, als Funktion des dimensionlosen Breschenabstandes Xq und des Sohlengefälles S. Im Breschenbereich gilt qx / Q ≈ 1.0.

Anschliessend wird mit Q der spezifische Abfluss qx berechnet.

2.5 Schritt 5: Ermittlung der Fliessgeschwindigkeit vx in der Strahlachse (y = 0)

Mit Hilfe der Figur 3 (bzw. den Werten in Tabelle 5) wird der für den gesuchten Standort massgebende dimensionslose Wert der Fliessgeschwindigkeit vx / V ermittelt, als Funktion des dimensionlosen Breschenabstandes Xv und des Sohlengefälles S.

Anschliessend wird mit V die Fliessgeschwindigkeit vx berechnet.

Tabelle 4: Werte für den dimensionslosen maximalen spezifischen Abfluss qx / Q [-]

Gefälle S [%] Distanz Xq 0.25 0.5 1 2 4 8 16 1.00 0.798 0.804 0.806 0.817 0.827 0.850 0.884 1.20 0.725 0.730 0.733 0.744 0.756 0.782 0.822 1.44 0.652 0.657 0.660 0.672 0.685 0.713 0.758 1.73 0.577 0.582 0.586 0.597 0.611 0.641 0.690 2.07 0.494 0.499 0.502 0.513 0.528 0.558 0.609 2.49 0.413 0.417 0.421 0.432 0.446 0.477 0.530 2.99 0.344 0.347 0.351 0.361 0.376 0.407 0.460 3.58 0.293 0.297 0.301 0.311 0.326 0.357 0.411 4.30 0.250 0.253 0.257 0.267 0.282 0.313 0.368 5.16 0.208 0.211 0.215 0.225 0.241 0.271 0.327 6.19 0.171 0.174 0.179 0.189 0.205 0.237 0.295 7.43 0.142 0.145 0.149 0.159 0.177 0.210 0.271 8.92 0.119 0.122 0.127 0.138 0.155 0.190 0.252 10.7 0.096 0.099 0.106 0.118 0.137 0.172 0.235 12.8 0.075 0.079 0.087 0.102 0.123 0.158 0.216 15.4 0.059 0.064 0.073 0.089 0.113 0.145 0.200 18.5 0.046 0.052 0.062 0.079 0.103 0.135 0.185 22.2 0.037 0.043 0.054 0.072 0.094 0.125 0.170 Figur 2: Diagramm zur Ermittlung von qx / Q 26.6 0.030 0.037 0.048 0.065 0.085 0.114 0.155 31.9 0.026 0.033 0.044 0.060 0.079 0.106 0.145 38.3 0.023 0.030 0.040 0.055 0.075 0.100 0.132 46.0 0.020 0.027 0.036 0.050 0.069 0.092 0.125 55.2 0.018 0.024 0.032 0.045 0.064 0.086 0.112 66.2 0.016 0.022 0.030 0.042 0.059 0.080 0.105 79.5 0.015 0.020 0.027 0.038 0.054 0.075 0.098 95.4 0.013 0.018 0.025 0.035 0.050 0.068 0.091 114.5 0.012 0.017 0.023 0.032 0.048 0.065 0.083

Tabelle 5: Werte für die dimensionslose maximale Fliessgeschwindigkeit vx / V [-]

Gefälle S [%] Distanz Xv 0.25 0.5 1 2 4 8 16 1.00 1.055 1.060 1.067 1.083 1.109 1.164 1.274 1.20 1.078 1.084 1.091 1.109 1.139 1.201 1.324 1.44 1.091 1.098 1.106 1.126 1.160 1.230 1.367 1.73 1.093 1.100 1.110 1.133 1.172 1.250 1.401 2.07 1.083 1.091 1.103 1.129 1.175 1.267 1.445 2.49 1.056 1.066 1.080 1.112 1.168 1.283 1.500 2.99 1.002 1.013 1.030 1.068 1.135 1.274 1.510 3.58 0.928 0.940 0.958 0.998 1.069 1.208 1.470 4.30 0.836 0.849 0.868 0.908 0.978 1.110 1.333 5.16 0.724 0.737 0.757 0.800 0.872 1.003 1.219 6.19 0.599 0.614 0.638 0.687 0.768 0.913 1.163 7.43 0.478 0.499 0.530 0.586 0.677 0.834 1.096 8.92 0.378 0.403 0.440 0.503 0.599 0.753 0.991 10.7 0.313 0.336 0.376 0.443 0.547 0.713 0.975 12.8 0.260 0.286 0.330 0.400 0.509 0.677 0.933 15.4 0.217 0.245 0.293 0.370 0.487 0.668 0.900 18.5 0.180 0.211 0.262 0.344 0.462 0.637 0.876 22.2 0.154 0.188 0.241 0.324 0.439 0.605 0.831 26.6 0.136 0.172 0.227 0.310 0.427 0.586 0.811 31.9 0.123 0.160 0.216 0.299 0.417 0.576 0.780 Figur 3: Diagramm zur Ermittlung von vx / V 38.3 0.113 0.149 0.204 0.285 0.391 0.555 0.740 46.0 0.106 0.143 0.198 0.278 0.389 0.530 0.710 55.2 0.099 0.133 0.184 0.259 0.361 0.501 0.674 66.2 0.094 0.128 0.177 0.249 0.349 0.490 0.650 79.5 0.089 0.122 0.169 0.237 0.336 0.462 0.625 95.4 0.085 0.117 0.162 0.226 0.319 0.439 0.594 114.5 0.082 0.113 0.156 0.218 0.319 0.420 0.580

2.6 Schritt 6: Berücksichtigung der lateralen Ausbreitung

Die in den Schritten 4 und 5 ermittelten Werte des spezifischen Abflusses qx und der Fliessgeschwindigkeit vx gelten entlang der x-Achse für y = 0 (siehe Achsendefinition in Figur 1).

Zur Berücksichtigung der lateralen Ausbreitung entlang der y-Achse werden die Werte für qx und vx wie folgt korrigiert:

1 Berechnung der dimensionslosen Distanz Y von der Strahlachse: Y = y / Lq

2 Ermittlung der lateralen Ausbreitung Ymax aus Figur 4 oder Tabelle 6, als Funktion von

Xq und S 3. Ermittlung der Querprofilwerte cq (für den spezifischen Abfluss) und cv (für die Fliessgeschwindigkeit) aus Figur 5 oder Tabelle 7, als Funktion der relativen lateralen Ausbreitung Y / Ymax

4 Berechnung des effektiven spezifischen Abflusses q = qx cq

5 Berechnung der effektiven Fliessgeschwindigkeit v = vx cv

2.7 Schritt 7: Ermittlung der Abflusshöhe und der Energiehöhe

Die Abflusshöhe h am Standort (x,y) (siehe Figur 1) ergibt sich aus dem effektiven spezifischen Abfluss q und der effektiven Fliessgeschwindigkeit v zu h = q / v.

Soll zusätzlich die Energielinienhöhe am Standort (x,y) ermittelt werden, wird aus der Fliessgeschwindigkeit v die Geschwindigkeitshöhe Hv = v2/2g ermittelt und zur Abflusshöhe h addiert. Die Kote der Energielinie ELA ergibt sich somit aus: ELA = Z(Talsohle in x) + h + Hv.

Tabelle 6: Werte für die laterale Ausbreitung Ymax [-]

Gefälle S [%] Distanz Xq 0.25 0.5 1 2 4 8 16 1.00 20.3 10.5 4.2 3.4 2.9 2.6 2.1 1.20 21.2 11.4 5.8 4.0 3.2 2.8 2.3 1.44 22.1 12.4 6.8 4.6 3.5 3.1 2.6 1.73 22.9 13.4 7.7 5.2 4.0 3.4 2.9 2.07 24.0 14.5 8.8 5.8 4.4 3.8 3.2 2.49 25.3 15.7 9.7 6.5 4.9 4.1 3.5 2.99 27.0 17.0 10.7 7.3 5.4 4.3 3.8 3.58 29.1 18.4 11.7 8.0 6.1 4.8 4.1 4.30 31.1 19.9 12.8 8.8 6.7 5.4 4.4 5.16 33.2 21.3 14.0 9.7 7.3 5.8 4.8 6.19 35.3 22.9 15.2 10.6 8.0 6.3 5.2 7.43 37.7 24.5 16.4 11.6 8.8 6.8 5.6 8.92 40.2 26.3 17.7 12.6 9.6 7.4 5.9 10.7 42.8 28.2 19.0 13.6 10.3 8.1 6.2 12.8 45.4 30.4 20.7 14.8 11.1 8.8 6.7 15.4 48.6 32.7 22.3 16.0 12.1 9.5 7.5 18.5 52.1 35.1 23.9 17.0 13.1 10.1 8.3 22.2 55.3 37.5 25.7 18.5 14.0 10.9 8.9 26.6 58.6 40.1 27.7 20.0 14.9 11.7 9.6 31.9 61.7 42.8 29.9 21.3 16.1 12.5 10.2 38.3 65.0 45.7 32.2 22.8 17.4 13.3 10.8 46.0 68.6 48.3 34.7 24.5 18.5 14.0 11.5 55.2 72.6 50.7 37.2 26.5 19.7 15.0 12.2 66.2 76.4 53.0 39.7 28.9 21.0 16.2 12.8 Figur 4: Diagramm zur Ermittlung von Ymax 79.5 80.6 55.9 41.9 31.0 22.2 17.3 13.7 95.4 85.4 59.3 44.1 33.1 23.7 18.5 14.7 114.5 90.5 62.9 46.7 34.9 25.7 20.1 16.3

1.0 Tabelle 7: Werte der charakteristischen spezifischer Abfluss 0.9 Querprofile cq und cv Fliessgeschwindigkeit

0.8 relative cq (für den cv (für die Distanz spezifischen Abfluss) Fliessgeschwindigkeit) 0.7 Y/Ymax

0.6 0.00 1.00 1.00

Cq [-], Cv [-] 0.10 0.98 0.99 0.5 0.20 0.92 0.96 0.30 0.82 0.92 0.4 0.40 0.69 0.86 0.3 0.50 0.54 0.77 0.60 0.37 0.66 0.2 0.70 0.22 0.52 0.80 0.09 0.35 0.1 0.90 0.02 0.13 0.0 1.00 0.00 0.00 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 relative Distanz von der Strahlachse Y/Ymax [-]

Figur 5: Diagramm zur Ermittlung von cq (durchgezogene Kurve) und cv (gestrichelte Kurve)

3 Beispiel

Die Anwendung des Parameterverfahrens wird nun anhand eines Beispieles gezeigt. Die frei gewählten Parameter des Testbeispiels sind: – Stauhöhe H = 4 m – Breschenbreite B = 8 m – Korndurchmesser D = 0.12 m – Sohlengefälle S = 2%

Gesucht sind die Abflussintensitäten in 100 m Entfernung von der Bresche und 30 m Entfernung von der Strahlachse.

3.1 Schritt 1: Zusammenstellung der freien Parameter

Parameter Wert Einheit Stauhöhe H 4 m Breschenbreite B 8 m Sohlengefälle S 2 % mittlerer Korndurchmesser D 0.12 m Speichervolumen Vol 10´000 m3 Distanz von der Sperre x 100 m laterale Distanz von der Strahlachse y 30 m

3.2 Schritt 2: Berechnung von charakteristischen Grössen

Charakteristische Grösse Ausdruck ⎛ 10′000 ⎞ Dimensionsloses Speichervolumen Vol0 Vol 0 = ⎜ ⎟ = 78

Längenskala L0 bzw. LQ Lo = Lq = 8 × 4 = 5.7 m Dimensionloser Breschenabstand Xq Xq = 100 / 5.7 = 17.5 Dimensionloser Breschenabstand Xv Xv = 100 / 5.7 = 17.5 ⎛ 4 ⎞ Skala des spezifischen Abflusses Q Q = 8 × 4⎜ ⎟ = 114 ⎝ 30 × 0.12 ⎠ ⎛ 4 ⎞ 4 Skala der Fliessgeschwindigkeit V V = 9.81 × 4 ⎜ ⎟ = 6.4 m/s ⎝ 30 x 0.12 ⎠

3.3 Schritt 3: Korrekturen der charakteristischen Grössen für Vol0 < 4000

1. dimensionsloser Breschenabstand für den spezifischen Abfluss: Xmin,q = 2.5 × 781/3= 10.7 (mit kq = 2.5 aus Tabelle 2)

2. modifizierte Längenskala für den spez. Abfluss: ⎛ ⎜ 17.5 – 10.7 ⎞⎟ 1 –⎜ ⎟ ⎛ 4000 ⎞ L q = 5.7⎜ ⎟ ⎜ ⎝ 78 ⎠

3 Korrektur des dimensionlosen Breschenabstandes Xq: Xq = 100 / 3.45 = 29

4. dimensionsloser Breschenabstand für die Fliessgeschwindigkeit: Xmin,v = 3.0 × 781/3= 12.8 (mit k = 3.0 aus Tabelle 3) 5. modifizierte Längenskala für die Fliessgeschwindigkeit: ⎛ ⎜ 17.5 – 12.8 ⎞⎟ 1 –⎜ ⎟ ⎛ 4000 ⎞ L v = 5.7⎜ ⎟ ⎜ ⎝ 78 ⎠

6 Korrektur des dimensionlosen Breschenabstandes Xv: Xv = = 100 / 4.65= 22

3.4 Schritt 4: Ermittlung des spezifischen Abflusses qx in der Strahlachse (y = 0)

Dimensionsloser spezifischer Abfluss: qx / Q (Xq=29; 2%) = 0.062 (aus Figur 2), und somit effektiver spezifischer Abfluss: qx = 0.062 × 11.4= 0.70 m2/s

3.5 Schritt 5: Ermittlung der Fliessgeschwindigkeit vx in der Strahlachse (y = 0)

Dimensionslose Fliessgeschwindigkeit: vx / V (Xv=22; 2%) = 0.33 (aus Figur 3), und somit effektive Fliessgeschwindigkeit: vx = 0.33 × 6.4= 2.1 m/s

3.6 Schritt 6: Berücksichtigung der lateralen Ausbreitung

– dimensionslose Distanz von der Strahlachse Y = 30 / 3.45 = 8.7 (verwendet wird die dimensionslose Länge für den spez. Abfluss) – laterale Ausbreitung aus Figur 4: Ymax (Xq=29; 2%) = 20.5 – Querprofilwerte aus Figur 5: cq(Y / Ymax =0.42) = 0.66; cv(Y / Ymax =0.42) = 0.84 – effektiver spezifischer Abfluss: q = 0.70 × 0.66 = 0.46 m2/s

3.7 Schritt 7: Ermittlung der Abflusshöhe und der Energiehöhe

– Abflusshöhe: h =0.46 / 1.76 = 0.26 m – Energiehöhe: he = 0.26 + 1.762 / 19.6 = 0.42 m (über Talsohle)

4 Programmierung des Verfahrens

Die obigen Ausführungen zeigen, dass die Anwendung des Verfahrens unter Zuhilfenahme eines Taschenrechners keine besonderen Schwierigkeiten bietet. Die Berücksichtigung des Speichervolumens erfordert allerdings relativ viele Zwischenschritte und es können sich leicht Fehler einschleichen. Aufwändig wird das Verfahren, wenn eine Standortsuche gefragt ist und allenfalls ein iteratives Vorgehen nötig wird.

Um die Anwendung zu erleichtern und Fehler möglichst auszuschliessen, ist das Parameterverfahren deshalb auch als Computerprogramm realisiert worden. Die empfohlene Durchführung von mehreren Berechnungsgängen mit veränderten Eingabeparametern im Sinne einer Sensitivitätsanalyse wird damit ohne grossen Aufwand möglich. Auch die Standortsuche wird durch ein Computerprogramm wesentlich erleichtert. Das Computerprogramm kann auf der Homepage des BFE (www.bfe.admin.ch) kostenlos bezogen werden.

Quellen: Beffa, C., 2000: Ein Parameterverfahren zur Bestimmung der flächigen Ausbreitung von Breschenabflüssen ; «wasser, energie, luft – eau, énergie, air» 93. Jg., Heft 3/4, 2000 BFE, 2014b: Flutwellenberechnung nach CTGREF CTGREF, 1978: Appréciation globale des difficultés et des risques entraînés par la construction des barrages, note technique No 5, Centre technique du génie rural des eaux et des forêts (CTGREF), juin 1978