A.________/Direction générale de la cohésion sociale (DGCS)

A.

A.________, né le ******** 2005, est le fils de B.________ et de C.________, parents divorcés en 2010. En 2025, il a débuté un apprentissage. Sa mère contribue à son entretien par le versement d'un montant mensuel de 150 fr., allocations familiales en sus. Elle prend en outre en charge la somme de 500 fr. liée au salaire d'apprenti de son fils pour sa première année de formation.

B.

A.________ est bénéficiaire du revenu d'insertion (RI), depuis le 1er mai 2023.

C.

À la demande du Centre social régional (CSR) de la Broye-Vully, la Direction générale de la cohésion sociale (DGCS) a ouvert une instruction sous référence CE.2025.0007, tendant à déterminer si une contribution d'entretien pouvait être exigée des parents de A.________, dans le cadre du versement de l'aide sociale. Dans ce contexte, la DGCS a procédé à diverses mesures d'instruction afin de réunir les éléments nécessaires à l'analyse de la capacité contributive des parents. Par lettre du 14 octobre 2025 adressée au CSR, la DGCS a indiqué ce qui suit:

"[…] Après analyse du dossier, il ressort que le père du bénéficiaire n'est – selon les données fiscales en notre possession – pas en mesure de contribuer financièrement à l'entretien de son fils. En effet, les calculs effectués à cet égard ne permettent pas d'exiger le versement d'une contribution d'entretien de sa part.

Concernant la mère du bénéficiaire, et avec qui les relations vont manifestement en s'améliorant, il ressort des pièces du dossier que l'on ne pourrait pas non plus exiger de sa part qu'elle contribue à l'entretien de son fils. Compte tenu du fait que cette dernière a cependant accepté de verser un montant mensuel de 150 fr. – allocations familiales en sus – ainsi que 500 fr. à titre de salaire pour l'apprentissage de son fils, il est préférable de ne pas aller plus avant vu que, légalement, elle serait en droit de ne rien verser à son fils.

Cependant, nous relevons que la convention d'entretien conclue entre A.________ et sa mère devra être réévaluée au 1er août 2026, il conviendra de faire le point sur la situation (pour autant que le bénéficiaire émarge encore au RI). Compte tenu de ce qui précède, nous mettons fin à l'instruction et clôturons le dossier."

D.

Par lettre du 17 novembre 2025 adressée à la DGCS, A.________ a sollicité la confirmation écrite de la "décision" relative à son dossier ainsi que des explications sur l'évaluation de la capacité contributive de ses parents. Il a notamment exposé se trouver dans une situation financière difficile, son père ne contribuant pas à son entretien malgré les démarches entreprises, et indiqué que cette situation avait des conséquences concrètes sur ses démarches de formation et d'aide financière.

Le même jour, B.________ a également adressé un courrier à la DGCS, dont le contenu est similaire.

Par lettre du 2 décembre 2025, la DGCS a accusé réception de ces correspondances en indiquant qu'une réponse serait fournie ultérieurement.

Le 12 mars 2026, B.________ a adressé un courrier de relance à la DGCS, demeuré sans suite.

E.

Le 21 avril 2026, A.________ a déposé un recours pour déni de justice, subsidiairement pour retard injustifié, auprès de la Cour de droit administratif et public (CDAP) du Tribunal cantonal. Il conclut à ce qu'il soit ordonné à la DGCS de rendre une décision formelle dans un délai fixé par le tribunal. A titre procédural, il requiert le bénéfice de l'assistance judiciaire. Au fond, il expose être en apprentissage depuis août 2025, se trouver dans une situation financière précaire et ne pas bénéficier du soutien de son père, lequel refuserait toute contribution. Il relève que, malgré plusieurs démarches et courriers recommandés, aucune décision formelle ne lui a été communiquée.

Dans sa réponse du 5 mai 2026, la DGCS conclut à l'irrecevabilité du recours. Elle soutient qu'aucune décision n'avait à être rendue dans le cadre du dossier litigieux, son intervention se limitant à l'instruction de la situation financière des parents en vue d'éventuelles démarches de recouvrement ou de fixation d'une contribution d'entretien. Elle relève que le recourant perçoit le RI, lequel couvre ses besoins essentiels, et que l'aide sociale demeure subsidiaire à l'obligation d'entretien des parents. Elle soutient que le recourant ne dispose pas de la qualité pour agir et qu'aucun déni de justice ne peut lui être reproché.

Le 11 mai 2026, le recourant s'est déterminé sur la réponse de la DGCS, en maintenant ses conclusions.