8C_838/2010

dass der angefochtene Entscheid vom 20. August 2010 die Freistellung des Beschwerdegegners vom Dienst und die Lohnkürzung bzw. -streichung im Sinne von Art. 26 des Bundespersonalgesetzes (BPG; SR 172.220.1) und Art. 103 der Bundespersonalverordnung (BPV; SR 172.220.111.3) betrifft und damit vorsorgliche Massnahmen zum Gegenstand hat (vgl. auch das heutige Urteil 8C_837/2010),

dass es sich dabei formell um einen Zwischenentscheid handelt, welcher nur unter den für den Weiterzug von Vor- oder Zwischenentscheiden geltenden Voraussetzungen anfechtbar ist (Art. 93 Abs. 1 lit. a und b BGG; vgl. BGE 133 V 477 E. 4.1.3 S. 481),

dass aus den folgenden Gründen offenbleiben kann, ob eine der Eintretensvoraussetzungen des Art. 93 Abs. 1 BGG erfüllt sind, weil mit einer Beschwerde gegen Entscheide über vorsorgliche Massnahmen jedenfalls nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden kann (Art. 98 BGG; vgl. Seiler/von Werdt/Güngerich, Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, 2007, N. 7 zu Art. 98 BGG; Markus Schott, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2008, N. 8 und 17 ff. zu Art. 98 BGG),

dass insoweit eine qualifizierte Rügepflicht besteht, d.h. das Bundesgericht die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten nur insofern prüft, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 133 II 249 E. 1.4.2 S. 254; vgl. auch BGE 133 IV 286 ff.), andernfalls auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (Seiler/von Werdt/Güngerich, a.a.O., N. 8 zu Art. 106 BGG),

dass es daher der Beschwerde führenden Person obliegt (entsprechend den altrechtlichen Begründungsanforderungen, die nach Art. 90 Abs. 1 lit. b OG für die staatsrechtliche Beschwerde gegolten haben), klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den vorinstanzlichen Entscheid verletzt worden sind (vgl. BGE 134 II 244 E. 2.2 S. 246 mit weiteren Hinweisen),

dass die Eingabe vom 4. Oktober 2010 den vorerwähnten Anforderungen offensichtlich nicht genügt, indem namentlich nicht anhand der vorinstanzlichen Erwägungen aufgezeigt wird, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern diese durch das angefochtene Urteil des erstinstanzlichen Gerichts verletzt worden sein sollen, wobei die Beschwerde insbesondere die gesetzlichen Erfordernisse der qualifizierten Rügepflicht nicht erfüllt,

dass deshalb kein gültiges Rechtsmittel eingereicht worden ist, weshalb auf die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. a und b BGG ohne Durchführung eines Schriftenwechsels (Art. 102 Abs. 1 BGG) nicht eingetreten werden kann,

dass dem Verfahrensausgang entsprechend die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen sind (Art. 66 Abs. 1 BGG),