Maturité fédérale professionnelle

1.

1.1 Sous réserve des exceptions – non réalisées en l'espèce – prévues à l'art. 32 de la loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal administratif fédéral (LTAF, RS 173.32), le Tribunal connaît, selon l'art. 31 LTAF, des recours contre les décisions au sens de l'art. 5 de la loi fédérale du 20 décembre 1968 sur la procédure administrative (PA, RS 172.021) prises par les autorités mentionnées à l'art. 33 LTAF.

En particulier, les décisions rendues par l'autorité inférieure concernant la maturité fédérale professionnelle peuvent être contestées devant le Tribunal conformément à l'art. 33 let. d LTAF (voir aussi l'art. 61 al. 2 de la loi fédérale du 13 décembre 2002 sur la formation professionnelle [LFPr, RS 412.10]).

1.2 La qualité pour recourir doit être reconnue à la recourante dès lors qu'elle a pris part à la procédure devant l'autorité inférieure, est spécialement atteinte par la décision attaquée et a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification (art. 48 al. 1 PA).

En effet, en ayant obtenu 3 fois la note 3.0 (sur 6.0), la recourante présente une somme des écarts entre les notes insuffisantes et la note 4 supérieure à 2 et plus de deux notes inférieures à 4 (art. 18 al. 1 let. b et c OEFMP ; consid. 3.3.2). Si la recourante obtenait une note suffisante à l'examen de mathématiques, soit à l'issue du recours, soit après avoir répété cet examen, elle remplirait les trois conditions de réussite. Par conséquent, elle a bien un intérêt actuel et pratique à l'admission de son recours.

Il faut encore relever que les conclusions de la recourante et son argumentation sont contradictoires. Dans sa réplique, elle conclut seulement à repasser l'examen de mathématiques, tout en critiquant l'évaluation matérielle de l'épreuve (consid. D), ce qui pourrait pourtant la conduire à obtenir directement une correction de la note obtenue et la délivrance du diplôme convoité (consid. 2.2 et 2.7). Cette contradiction n'a cependant pas de conséquence pratique sur l'issue du recours.

1.3 Les dispositions relatives au délai de recours, à la forme et au contenu du mémoire de recours ainsi qu'au paiement de l'avance de frais (art. 11, 50, 52 al. 1 et 63 al. 4 PA) sont également respectées.

1.4 Le recours est recevable.

2.

2.1 Conformément à l'art. 49 PA, la recourante peut invoquer la violation du droit fédéral, y compris l'excès ou l'abus du pouvoir d'appréciation, la constatation inexacte ou incomplète des faits pertinents et l'inopportunité de la décision attaquée. Toutefois, selon une jurisprudence constante, les autorités de recours appelées à statuer en matière d'examen observent une certaine retenue en ce sens qu'elles ne s'écartent pas sans nécessité des avis des experts et des examinateurs sur des questions qui, de par leur nature, ne sont guère ou que difficilement contrôlables (ATF 136 I 229 consid. 5.4.1 et 131 I 467 consid. 3.1 ; ATAF 2010/11 consid. 4.1 et 2008/14 consid. 3.1 ; arrêts du TAF B-4909/2021 du 15 février 2022 consid. 3.1, B-6661/2019 du 26 octobre 2020 consid. 3.1 et les références citées ; HERBERT PLOTKE, Schweizerisches Schulrecht, 2e éd. 2003, p. 722 ss). L'évaluation des épreuves requiert en effet le plus souvent des connaissances particulières dont l'autorité de recours ne dispose pas (ATF 118 Ia 488 consid. 4c ; ATAF 2008/14 consid. 3.1). Cela étant, cette retenue s'impose également dans les cas où l'autorité de recours serait en mesure de se livrer à une évaluation plus approfondie en raison de ses propres connaissances professionnelles sur le fond (ATF 136 I 229 consid. 6.2 ;

131 I 467 consid. 3.1 et 121 I 225 consid. 4b). De plus, de par leur nature, les décisions en matière d'examens ne se prêtent pas bien à un contrôle judiciaire, étant donné que l'autorité de recours ne connaît pas tous les facteurs d'évaluation et n'est, en règle générale, pas à même de juger de la qualité ni de l'ensemble des épreuves du recourant ni de celles des autres candidats. Un libre examen des décisions en cette matière pourrait ainsi engendrer des inégalités de traitement (ATAF 2010/11 consid. 4.1, 2008/14 consid. 3.1, 2007/6 consid. 3 et les références citées ; arrêt du TAF B-1645/2023 du 26 janvier 2024 consid. 3 et les références citées).

2.2 L'autorité de recours n'a pas à étudier chaque grief, de même qu'elle n'a pas à examiner en détail l'évaluation de la commission d'examen sous l'angle de son opportunité. Elle doit uniquement se convaincre que les corrections n'apparaissent pas insoutenables et qu'elles sont concluantes (arrêt du TAF B-4558/2022 du 2 mai 2024 consid. 3.1 et la référence citée). Partant, pour autant qu'il n'existe pas de doutes apparemment fondés sur l'impartialité des personnes appelées à évaluer les épreuves, l'autorité de recours n'annulera la décision attaquée que si elle apparaît insoutenable ou manifestement injuste, soit que les examinateurs ou les experts ont émis des exigences excessives, soit que, sans émettre de telles exigences, ils ont manifestement sous-estimé le travail du candidat (ATF 136 I 229 consid. 5.4.1 ; 131 I 467 consid. 3.1 et les références citées ; arrêt du TAF B-1677/2024 du 3 juin 2025 consid. 2.1 et la référence citée).

2.3 Enfin, selon une pratique constante du Tribunal, la règle du fardeau de la preuve tirée de l'art. 8 CC (RS 201) s'applique également en matière de droit public (arrêt du TAF B-1343/2024 du 14 avril 2025 consid. 2.2 et la référence citée). Aussi, l'autorité de recours n'examine, de manière approfondie, les griefs relatifs à l'évaluation d'une prestation d'examen que s'ils sont soutenus par des arguments objectifs et des moyens de preuve correspondants susceptibles de démontrer que les appréciations de la première instance sont insoutenables, les exigences trop élevées ou les prestations manifestement sous-évaluées (ATAF 2010/21 consid. 5.1 et 2010/11 consid. 4.3 ; arrêt du TAF B-1343/2024 du 14 avril 2025 consid.

2.2 et la référence citée). Le seul fait de prétendre qu'une autre solution est possible, que l'avis de la commission d'examen ou qu'un corrigé est erroné ou incomplet, ne satisfait pas à ces exigences (arrêt du TAF B-1343/2024 du 14 avril 2025 consid. 2.2 et la référence citée).

2.4 Dans la mesure où, comme en l'espèce, la recourante se plaint de vices de procédure, l'autorité de recours doit examiner les griefs soulevés avec pleine cognition, sous peine de déni de justice formel. De jurisprudence

constante, les questions de procédure se rapportent à tous les griefs qui concernent la façon dont l'examen ou son évaluation se sont déroulés (ATF 131 I 467 consid. 2.7, 106 Ia 1 consid. 3c ; ATAF 2010/11 consid. 4.2 ; arrêts du TAF B-921/2022 du 24 août 2022 consid. 3, B-6296/2017 du 13 novembre 2018 consid. 2.2 ; PATRICIA EGLI, Gerichtlicher Rechtsschutz bei Prüfungsfällen - Aktuelle Entwicklungen, Schweizerisches Zentralblatt für Staats- und Verwaltungsrecht [ZBl] 112/2011, p. 538 ss ; PLOTKE, op. cit., p. 725 ss).

2.5 Un vice de procédure ne constitue un motif de recours au sens de l'art. 49 let. a PA justifiant l'admission du recours et l'annulation ou la réforme de la décision attaquée que s'il existe des indices que ce vice ait pu exercer une influence défavorable sur les résultats de l'examen. Un vice purement objectif ne saurait, faute d'intérêt digne de protection de celui qui s'en prévaut, constituer un motif de recours, sauf s'il s'avère particulièrement grave (arrêt du Tribunal fédéral 2C_769/2019 du 27 juillet 2020 consid. 6.7 non publié in : ATF 147 I 73 ; ATAF 2010/21 consid. 8.1 ; arrêts du TAF B-6777/2024 du 8 août 2025 consid. 2.3 et B-3253/2024 du 12 mai 2025 consid. 7.1.2 et la référence citée).

2.6 Le principe de la bonne foi et l'interdiction de l'arbitraire s'opposent à ce que des griefs d'ordre formel qui auraient pu être soulevés à un stade antérieur soient invoqués plus tard, une fois une issue défavorable connue (ATF 143 V 66 consid. 4.3 et les références citées ; arrêt du Tribunal fédéral 2C_443/2023 du 15 janvier 2025 consid. 3.1 et les références citées). Aussi, il appartient au candidat de soulever immédiatement, dans la mesure du possible, tout motif qu'il pourrait faire valoir au sujet de la manière dont les examens se sont déroulés, sous peine de péremption (arrêt du Tribunal fédéral 2C_443/2023 du 15 janvier 2025 consid. 3.1 et la référence citée ; arrêts du TAF B-6647/2024 du 6 janvier 2026 consid. 6.1 et B-3253/2024 du 12 mai 2025 consid. 7.1.3 et la référence citée).

2.7 En matière d'examen, l'admission d'un vice de nature formelle ne peut mener qu'à autoriser le recourant à repasser l'épreuve en question. Il y a un intérêt public prépondérant à s'assurer que seuls reçoivent le diplôme en question les candidats qui ont atteint les exigences élevées qui sont associées à ces examens. En effet, une condition indispensable à l'obtention d'un diplôme est un résultat d'examen valide et manifestement suffisant. S'il n'y a pas de résultat d'examen valide en raison d'erreurs de procédure, cette condition n'est pas remplie et il n'y a pas d'autre solution que de faire repasser l'examen en question par la personne concernée (arrêt du Tribunal fédéral 2C_769/2019 du 27 juillet 2020 consid. 8 non

publié in : ATF 147 I 73 ; arrêt du Tribunal fédéral 2D_7/2020 du 7 février 2022 consid. 6.3 ATAF 2010/21 consid. 8.1 ; arrêts du TAF B-4654/2021 du 3 mars 2022 consid. 4.3.1, B-5935/2019 du 9 juin 2020 consid. 4.1, B-6411/2017 du 17 décembre 2018 consid. 6.1.1, B-6296/2017 du 13 novembre 2018 consid. 2.3 et B-2943/2017 du 23 juillet 2018 consid. 5.4 ; ZIBUNG/HOFSTETTER, in : Praxiskommentar VwVG, 3e éd. 2023, art. 49 PA no 19).

3.

3.1 La formation professionnelle est la tâche commune de la Confédération, des cantons et des organisations du monde du travail (partenaires sociaux, associations professionnelles, autres organisations compétentes et autres prestataires de la formation professionnelle). Ceux-ci veillent à assurer autant que possible une offre suffisante dans le secteur de la formation professionnelle, notamment dans les domaines d'avenir (art. 1 al. 1 de la loi fédérale du 13 décembre 2002 sur la formation professionnelle [LFPr, RS 412.10]). La formation professionnelle initiale vise à transmettre et à faire acquérir les compétences, les connaissances et le savoir-faire (ci-après qualifications) indispensables à l'exercice d'une activité dans une profession, un champ professionnel ou un champ d'activité (ci-après activité professionnelle ; art. 15 al. 1 LFPr). La maturité professionnelle fédérale rend son titulaire apte à suivre des études dans une haute école spécialisée (art. 25 al. 1 LFPr). Le Conseil fédéral réglemente la maturité professionnelle (art. 25 al. 1 LFPr).

3.2 La formation générale approfondie qui mène à la maturité professionnelle est suivie dans des filières de formation reconnues (art. 4 al. 1 de l'ancienne ordonnance du 24 juin 2009 sur la maturité professionnelle fédérale [aOMPr ; RO 2009 3447 ; abrogée au 1er mars 2026 par l'art. 34 de l'ordonnance du 13 juin 2025 sur la maturité professionnelle fédérale (OMPr, RS 412.103.1)]). L'autorité inférieure réglemente l'examen fédéral de maturité professionnelle pour les titulaires d'un certificat fédéral de capacité qui n'ont pas suivi de filière de formation reconnue (art. 4 al. 2 aOMPr).

3.3

3.3.1 L'ordonnance du SEFRI du 5 mai 2022 sur l'examen fédéral de maturité professionnelle (OEFMP, RS 412.103.11) régit l'organisation et le déroulement de l'examen fédéral de maturité professionnelle (art. 1 al. 1 OEFMP). Les compétences, les domaines de formation, les exigences

concernant les différentes branches et le TIP ainsi que les branches d'examen dans les différentes orientations sont régis par le plan d'études cadre du 18 décembre 2012 pour la maturité professionnelle (PEC MP ; art. 9 OEFMP).

3.3.2 Les prestations fournies dans les branches d'examen et lors du TIP sont exprimées en notes entières ou en demi-notes (art. 16 al. 1 OEFMP). La meilleure note est 6, la plus mauvaise est 1. Les notes inférieures à 4 sanctionnent des prestations insuffisantes (art. 16 al. 2 OEFMP). L'examen est considéré comme réussi si la note globale est égale ou supérieure à 4 (art. 18 al. 1 let. a OEFMP), la somme des écarts entre les notes insuffisantes et la note 4 est inférieure ou égale à 2 (let. b), et deux notes au maximum sont inférieures à 4 (let. c).

3.3.3 Les examinateurs et les experts vérifient l'exactitude des notes. Celles-ci sont ratifiées par la présidence de l'examen et communiquées au candidat au terme de l'examen (art. 20 al. 1 OEFMP). En cas d'échec, le SEFRI rend la décision concernant le résultat de l'examen et communique les notes obtenues (art. 20 al. 3 OEFMP). Le candidat qui ne réussit pas l'examen peut le répéter une fois (art. 21 al. 1 OEFMP).

4.

4.1 La recourante se plaint du niveau de difficulté de l'épreuve de mathématiques qu'elle a subie. Dans la mesure où la recourante a attendu le résultat négatif de l'examen pour se plaindre des vices de procédure dont elle se prévaut, l'admissibilité de ces griefs formels pourrait être discutée (consid. 2.6). Cela étant, ce qui suit permet d'ajouter qu'ils sont, quoi qu'il en soit, infondés.

4.2 La recourante avance plusieurs arguments pour critiquer le niveau de difficulté de cet examen. Elle estime que l'examen de juillet 2025 présentait un niveau de difficulté plus important que les précédents. Elle en veut pour preuve que l'examen blanc, réalisé en mars 2025 sur la base d'anciens examens, contiendrait des énoncés beaucoup plus restreints que ceux de l'examen contesté. La recourante allègue par ailleurs que le taux d'échec à l'examen de mathématiques était particulièrement élevé dans sa classe, puisque seules deux personnes redoublantes ont réussi et obtenu une note suffisante (réplique p. 3).

4.3 L'autorité inférieure explique que les examens de mathématiques diffèrent d'une année à l'autre, mais que leur niveau d'exigence correspond

à celui de l'orientation de la maturité professionnelle. Leurs auteurs seraient des enseignants qualifiés et expérimentés. L'autorité inférieure explique que les examens pourraient être différents en fonction de la langue, mais qu'elle a fait le choix de proposer des examens de mathématiques identiques, présentant le même niveau de difficulté (duplique p. 3).

L'autorité inférieure produit les statistiques des résultats des années 2022 à 2025 de la maturité fédérale professionnelle qui, selon elle, ne permettraient pas de conclure que l'examen de mathématiques était plus difficile en 2025.

4.4

4.4.1 Selon le plan d'études cadre pour la maturité professionnelle du 18 décembre 2012, applicable à l'examen de la session de 2025, la branche fondamentale "Mathématiques" transmet des connaissances, des capacités et des aptitudes spécifiques et interdisciplinaires. Elle apprend aux personnes en formation à analyser, à traiter et à résoudre des problèmes. De ce fait, l'approche exacte et logique, l'attitude critique et l'utilisation précise de la langue sont tout autant exercées que la vivacité d'esprit, la concentration et la persévérance. En encourageant la réflexion logico-mathématique, les mathématiques apportent une contribution essentielle à la formation et à la culture (disponible à l'adresse : https://www.sbfi.admin.ch/fr/examen-federal-de-maturite-professionnelleefmp, consultée le 21 juillet 2026).

D'une manière générale, la recourante ne fournit aucun élément tangible permettant de conclure que l'épreuve de mathématiques de 2025 serait contraire au plan d'études cadre qui lui était applicable ou que ce plan serait en quelque façon que ce soit contraire au droit régissant la maturité fédérale professionnelle. La prise de position du directeur d'études reste muette sur ce point (consid. D).

La recourante relève seulement que le corrigé attendait des candidats qu'ils constatent un "surplus d'offre" et elle affirme qu'il s'agit là d'une notion économique, qui sortirait du champ des mathématiques (réplique p. 3). Or, la recourante est inscrite en orientation "Economie et service", comme l'indique le titre de son épreuve. Son argumentation reflète une méconnaissance des faits de la cause qui prive cet argument de toute portée.

4.4.2 Les données statistiques produites par l'autorité inférieure ne permettent pas de déterminer si la session d'examen de 2025 était plus difficile que les précédentes. Entre 2022 et 2025, les moyennes des résultats obtenus à l'examen de mathématiques se situent entre 2.6 et 2.8 sur 6.0. Avec une moyenne de 2.8, la session 2025 présente même le "meilleur" résultat des quatre années considérées. En effet, les faibles écarts constatés d'une année à l'autre peuvent s'expliquer par de nombreux facteurs, tels que le niveau des candidats, le barème appliqué ou de simples variations aléatoires.

Dans sa triplique, la recourante soutient néanmoins que le taux d'échec observé entre 2022 et 2025 démontrerait que l'examen était excessivement difficile. Cette conclusion ne saurait être suivie. L'épreuve de mathématiques présente certes, sur les quatre sessions examinées, une moyenne sensiblement inférieure à celle des autres épreuves, mais relativement stable (2.6 à 2.8). Cette seule circonstance ne permet pas de conclure que l'épreuve serait systématiquement trop difficile. Une moyenne faible peut résulter d'exigences élevées, mais conformes au plan d'études cadre, d'une préparation insuffisante des candidats ou d'un niveau moyen des candidats. Dans ces conditions, l'exactitude de ces données peut demeurer indécise.

4.4.3 La recourante a subi l'examen lors de la session de 2025. Le seul fait que le plan d'études cadre ait été modifié dès 2026, fût-ce dans le sens d'un abaissement des exigences (triplique p. 3), ne permet pas de conclure que les exigences applicables en 2025 étaient contraires au droit supérieur. La recourante ne saurait dès lors déduire de la révision du plan d'études cadre qu'elle aurait été soumise à un traitement défavorable.

4.4.4 L'autorité inférieure explique que les candidats francophones se présentent à l'examen fédéral de la maturité professionnelle moins bien préparés que les candidats germanophones ou italophones. D'ailleurs, elle dit avoir contacté les écoles préparatoires, dont l'école B._______ dont est issue la recourante, à ce sujet (duplique p. 3). Contrairement à ce que soutient la recourante (triplique p. 3), cela ne démontre pas que le système est défaillant. Cela suggère plutôt que la formation qu'elle a suivie est lacunaire, ce qui n'est pas l'objet de la présente procédure. La pétition des étudiants concernés, versée au dossier par la recourante (consid. D) va dans ce sens. En effet, ses auteurs écrivent à propos des questions de statistiques que "en aucun cas nous n'avons étudié ou même eu connaissance de telles façons de traiter ces cas". Cette formulation s'en

prend bien plus à la formation qu'ils ont reçue qu'à la difficulté de l'examen qu'ils ont subi.

4.4.5 Le fait que la recourante prétende que l'examen blanc qu'elle a passé en mars 2025 présentait un niveau de difficulté moindre que l'épreuve contestée n'y change rien (réplique p. 3). Seule la prestation, dont l'appréciation est contestée, est déterminante pour la réussite de l'épreuve (arrêts du TAF B-4513/2021 du 13 janvier 2022 consid. 7.3, B-7253/2015 du 9 août 2016 consid. 6, B-7288/2010 du 25 janvier 2011 consid. 3.6 et B-6075/2012 du 6 juin 2013 consid. 5.2). Ainsi, la réussite d'une précédente épreuve, même portant sur la même matière, ne saurait être déterminante.

4.4.6 En résumé, aucun des arguments de la recourante ne permet de conclure que l'examen de mathématiques qu'elle a subi en 2025 présenterait un niveau de difficulté excessif.

4.5

4.5.1 La recourante explique que les directives consacrées aux mathématiques prévoient que la notation et la terminologie utilisée dans l'examen se conforment au formulaire (ouvrage) de mathématiques de Jean-Pierre Favre, qui définit les termes utilisés pour qualifier les problématiques mathématiques. Selon elle, l'énoncé du problème 1 à 3 qui utilise l'expression "domaine de définition" ne figure pas dans l'ouvrage de Jean-Pierre Favre qui emploie l'expression "ensemble de définition". De même, le problème 8 utilise l'expression "fonction-brut" (recte : but), qui ne serait pas utilisée dans le cadre de la programmation linéaire et qui ne découlerait pas de l'ouvrage de référence précité. Elle met ces différences de vocabulaire sur le compte de la traduction de l'allemand au français. Cela pénaliserait certains candidats (réplique p. 2 s.).

4.5.2 L'autorité inférieure explique que, dans l'ouvrage de référence, on trouve les expressions "ensemble de définition" et "fonction objectif". Selon elle, l'expression "domaine de définition" est différente de celle "ensemble de définition", mais elle appartiendrait à la même terminologie mathématique. Il s'agirait même d'une expression plus correcte, plus précise pour désigner le même concept mathématique. L'expression "fonction-but" est plus souvent utilisée comme synonyme informel de "fonction objectif", qui serait ici plus correcte. Elle fait valoir que les expressions en cause "domaine de définition" et "fonction-but" sont apparues à plusieurs reprises dans les examens des années 2019 à 2024.

Les anciens examens étant accessibles en ligne, la recourante a eu comme les autres candidats la possibilité de se familiariser avec ce vocabulaire. D'une manière plus générale, l'autorité inférieure fait valoir que le plan d'études cadre pour la branche "mathématiques" exige des candidats qu'ils possèdent des compétences variées, parmi lesquelles la réflexion et les compétences linguistiques (duplique p. 2 s.).

4.5.3 Les directives du SEFRI relatives à l'examen fédéral de maturité professionnelle du 1er novembre 2024, valables pour les examens à partir de 2025, prévoient, sous le ch. 6.1, que la notation et la terminologie utilisées dans l'examen se conforment au formulaire (recueil de formules) de mathématiques de Jean-Pierre Favre.

Il ressort du dossier – l'autorité inférieure ne le conteste pas – que le vocabulaire utilisé dans l'épreuve en question n'était, pour quelques expressions seulement, pas celui utilisé dans l'ouvrage de référence mentionné dans les directives du SEFRI.

La recourante relève d'une manière toute générale que les élèves ne devraient pas être pénalisés en raison d'une interprétation qu'ils devraient faire d'un terme mathématique mal traduits en français (réplique p. 3). En soi, la recourante n'allègue pas que ces erreurs de traduction l'auraient concrètement pénalisée (consid. 2.5). Elle n'apporte aucun élément dans ce sens. On ne voit d'ailleurs pas comment elle pourrait y parvenir, dès lors que son absence de réponse peut tout aussi bien être due à un défaut de préparation à l'examen. La seule fois que la recourante indique qu'il y a une incompréhension de la consigne, c'est seulement en lien avec l'utilisation de notions économiques (consid. 4.4.1 in fine). Dans ces circonstances, il est indifférent que le vocabulaire de l'examen de mathématiques ait respecté ou non l'ouvrage de référence.

4.5.4 A propos de la question des différences entre les versions allemande et française de l'épreuve, la jurisprudence précise que les examinateurs disposent d'un large pouvoir d'appréciation en ce qui concerne non seulement le mode de contrôle des connaissances ou l'échelle d'évaluation mais également le choix ou la formulation des questions (arrêts du TAF B-4513/2021 du 13 janvier 2022 consid. 7.4, B-4965/2020 du 7 septembre 2021 consid. 8, B-3915/2018 du 12 avril 2019 consid. 9.2.1, B-644/2014 du 28 octobre 2015 consid. 3.3, B-1660/2014 du 28 avril 2015 consid. 8.2.1 et B-5267/2012 du 13 février 2013 consid. 6.2.1).

L'examen est proposé dans toutes les orientations en allemand, en français et en italien (art. 11 OEMFP). Par conséquent, le droit fédéral n'impose pas que les données de l'examen de la maturité fédérale professionnelle soient formulées de façon identique dans les deux langues ; seules les matières à examiner sont listées (selon le plan d'études cadre mentionné au consid. 4.4.1). Aussi, quand bien même l'énoncé de l'examen en français diffèrerait substantiellement de la version allemande, on ne saurait reprocher aux examinateurs d'avoir excédé leur pouvoir d'appréciation (arrêt du TAF B-3760/2021 du 3 octobre 2022 consid. 6.3). Dans ces conditions, il n'y a pas lieu d'ordonner la production de l'examen de mathématiques dans sa version allemande, comme la recourante le requiert.

4.5.5 Bien que la recourante émette des doutes à ce sujet (triplique p. 2), les examens des sessions précédentes sont disponibles en ligne et sur demande (duplique p. 2, y compris l'adresse URL mentionnée).

5. La recourante se plaint que le total des points accordés au problème no 5 serait incorrect (réplique p. 4).

Le Tribunal constate que les correcteurs ont attribué 4 fois 0.5 point et une fois 0.25 point lors de la correction, ce qui correspond à 2.25 points. En procédure de recours, les experts ont inscrit à l'ordinateur 0.5 point là où l'évaluation était à l'origine de 0.25. Dans leur prise de position, les experts affirment néanmoins que le total des points est resté identique après leur relecture.

En l'espèce, la recourante doit obtenir la note de 4.0 à l'examen de mathématiques. Cela exigerait 27.5 points (27.5/50*5+1 = 3.75, arrondi à 4.0). Or, elle en a récolté 19.5. Il s'ensuit qu'une éventuelle erreur d'addition de 0.25 points n'aurait eu aucune incidence sur l'issue du recours.

6. Sur plan matériel, la recourante se plaint d'une correction arbitraire.

6.1 La recourante avance que la correction du problème no 2 b ne permet pas de comprendre pourquoi elle n'a pas obtenu les 2.5 points en jeu. Selon elle, sa résolution est identique à celle qui figure dans le corrigé. Elle avance que le correcteur n'a pas lu les lignes du bas sur lesquelles figure notamment la mention "x1 = 9" correspondant au point manquant (réplique p. 4).

6.2 L'autorité inférieure renvoie à la prise de position des examinateurs. Cette prise de position est accompagnée du corrigé de l'examen de mathématiques ainsi que d'une copie de l'examen de la recourante sur lequel figure de brèves remarques des correcteurs (duplique p. 4).

D'une manière générale, les experts affirment que le barème a été appliqué de manière uniforme et équitable, avec des marges de tolérance prévues pour les cas de raisonnements partiellement corrects. Deux points bonus, attribués pour la qualité de la présentation, ont également été attribués à l'ensemble des candidats. Une analyse approfondie de la copie de la recourante a été effectuée. Le nombre de points obtenus par elle est resté identique avant et après ce réexamen, à savoir un total de 19.5 points sur 50 (17.5 points + 2 points pour la présentation). En ce qui concerne l'ensemble du problème no 2, les examinateurs écrivent : "[…] La résolution du système d'équations à deux inconnues comportant un paramètre 'a' au dénominateur présentent de nombreuses erreurs de calculs. De plus l'ensemble des solutions n'a pas été indiqué. Ces lacunes justifient la note attribuée. […] La démarche est correcte avec des fautes de calculs jusqu'à la dernière question, qui n'a pas été traitée".

6.3 A la question 2b, 2.5 points étaient possibles. La recourante en a obtenu 1.5. La réponse attendue était deux coordonnées sur le plan cartésien (x1;y1) et (x2;y2). Il s'agissait de trouver les points de croisement de deux fonctions algébriques en (9;0) et (4;-5/6). Sur la copie de la recourante, l'on trouve bien la coordonnée (9;0), mais aucune trace de la seconde réponse n'y figure. Comme le relèvent les examinateurs, l'on est en présence à tout le moins de réponses partiellement correctes. A ce titre, le Tribunal rappelle que le pouvoir d'appréciation des experts s'avère large s'agissant de l'attribution de notes pour de telles réponses ; il leur appartient ainsi de décider si et, le cas échéant, dans quelle mesure le candidat peut dans un tel cas obtenir une partie des points à attribuer (ATAF 2008/14 consid. 4.3.2 ; arrêts du TAF B-4927/2021 du 16 mars 2022 consid. 6 in fine, B-6390/2018 du 9 décembre 2019 consid. 5.4.3 et B-2333/2012 du 23 mai 2013 consid. 5.2.2).

La recourante n'avance aucune autre erreur. N'apportant de ce fait aucun élément permettant au Tribunal de conclure à une évaluation manifestement insuffisante de ses prestations, la recourante voit son grief écarté.

7. Les conséquences personnelles et financières que peut avoir un échec à

un examen (réplique p. 4 s.), qui rencontrent certes la compréhension du Tribunal, sont étrangères aux critères qui président à l'appréciation du résultat d'une épreuve. Aussi, le Tribunal ne saurait en tenir compte.

8. Partant, le recours doit être rejeté.

9.

9.1 Vu l'issue de la cause, les frais de procédure comprenant l'émolument judiciaire et les débours doivent être mis à la charge de la recourante qui succombe entièrement (art. 63 al. 1 PA et art. 1 al. 1 du règlement du 21 février 2008 concernant les frais, dépens et indemnités fixés par le TAF [FITAF, RS 173.320.2]).

9.2 En l'espèce, les frais de procédure doivent être fixés à 1'000 francs et mis à la charge de la recourante qui succombe. Ce montant sera prélevé sur l'avance de frais du même montant déjà versée durant l'instruction.

9.3 Compte tenu de l'issue de la procédure, la recourante n'a pas droit à des dépens (art. 64 al. 1 PA et art. 7 al. 1 FITAF a contrario). Quant à l'autorité inférieure, elle n'y a en toute hypothèse pas droit (art. 7 al. 3 FITAF).

10. Selon l'art. 83 let. t LTF, la voie du recours en matière de droit public au Tribunal fédéral n'est pas ouverte à l'encontre des décisions sur le résultat d'examens ou d'autres évaluations des capacités, notamment en matière de scolarité obligatoire, de formation ultérieure ou d'exercice d'une profession. Le motif d'irrecevabilité contenu dans cette disposition se réfère tant aux résultats d'examens au sens strict, qu'aux autres décisions d'évaluation des aptitudes ou des capacités intellectuelles ou physiques d'un candidat (ATF 138 II 42 consid. 1.1 et la référence citée). En revanche, les autres décisions, qui ne concernent que la procédure d'examen, en particulier les aspects organisationnels ou procéduraux, ne tombent pas sous le coup de la clause d'irrecevabilité (ATF 147 I 73 consid. 1.2.1 et la référence citée ; arrêt du Tribunal fédéral 2C_636/2024 du 4 juin 2025 consid. 1.1.3).