Vereinfachtes Verfahren zur Berechnung einer Flutwelle mit primär eindimensionaler Ausbreitung (Verfahren "CTGREF"). BFE Hilfsmittel
Eidgenössisches Departement für Umwelt, Verkehr, Energie und Kommunikation UVEK
Sektion Aufsicht Talsperren
Vereinfachtes Verfahren zur Berechnung einer Flutwelle mit primär eindimensionaler Ausbreitung
(Verfahren „CTGREF“) BFE Hilfsmittel
Die letzte Fassung ersetzt die früheren Fassungen Version Abänderung Datum
2.0 Im Zuge der Totalrevision der Richtlinie 2002 18.6.2014
1 Vorbemerkungen und Annahmen
Die nachstehende Flutwellenberechnungsmethode wurde durch das CTGREF (Centre technique du génie rural des eaux et des forêts) entwickelt und 1978 publiziert: Quelle: "Appréciation globale des difficultés et des risques entraînés par la construction des barrages, note technique No 5", Centre technique du génie rural des eaux et des forêts (CTGREF), juin 1978. Die Methode soll dem Ingenieur erlauben, die Risiken für die Unterlieger im Falle eines Stauanlagenbruchs abzuschätzen. Die mit dieser Methode erhaltenen Resultate sind umso zuverlässiger, je gleichmässiger das Tal geformt ist und je besser die gewählten Koeffizienten den Geländeverhältnissen entsprechen. Bei grossen Unregelmässigkeiten in den Geländeverhältnissen (plötzlichen Verengungen oder Erweiterungen, markanten Gefällsveränderungen, etc.) ist die Methode mit grosser Vorsicht zu verwenden; in gewissen Fällen kann sie sich auch als ungeeignet erweisen. Wenn die Resultate zweifelhaft sind, oder die topographischen Verhältnisse eine Anwendung der Methode schwierig machen, ist es angezeigt, das Problem mit geeigneteren Computer-Programmen zu behandeln. Es wird angenommen, dass sich die infolge eines Stauanlagenbruchs erzeugte Flutwelle auf trockener Sohle fortpflanzt. Diese Annahme bildet den ungünstigsten Fall für die Wassertiefen; im Gegensatz dazu ist die angenommene Fortpflanzung auf trockener Sohle langsamer als auf einer vorhandenen Wasserfläche. Die Anwendung der vereinfachten Berechnungsmethode setzt eine gewisse Schematisierung der Geometrie der Überflutungszone voraus:
Jedes Querprofil wird durch eine einfache geometrische Form angenähert.
Gleichmässige Änderungen des Längsgefälles und der Talquerschnitte.
Es wird angenommen, dass die maximale Wassertiefe Ymax bei der maximalen Abflussmenge Qmax eintritt, und dass bei diesem Maximum die Gleichung für Normalabfluss I = J gültig sei um die Beziehung zwischen Qmax und Ymax herzustellen.
2 Schritte der CTGREF Methodik
2.1 Schritt 1: Berechnung des Breschenabflusses Qb
Die Berechnungsformeln für die aus einer Bresche austretende Abflussmenge Qb sind in Tabelle 1 für die vier in Figur 1 definierten vereinfachten Breschengeometrien angegeben.
Querschnittstyp Abflussmenge im Breschenquerschnitt Rechteck mit Breite L Qb = 0.93 • L • Y03/2 Dreieck mit Parameter m Qb = 0.72 • m • Y05/2 Trapez mit den Parametern L und m Qb = 0.72 • m • Y05/2 + 0.93 • L • Y03/2
Tabelle 1: Abflussmenge im Breschenquerschnitt in Abhängigkeit des Querschnittstypes
Dabei bedeuten (vgl. auch Figur 1):
L: Breite [m]
Y0: Wassertiefe an der Sperrstelle vor dem Bruch [m]
Qb: Abflussmenge an der Sperrstelle [m3/s]
m: Neigung [-]
2.2 Schritt 2: Berechnung von Qb'
Um den verschiedenen Vereinfachungen Rechnung zu tragen, wird die Abflussmenge Q b in einen korrigierter Abfluss Qb' umgerechnet: wobei μ einen Koeffizienten darstellt, welcher die Eigenschaften des Staubeckens berücksichtigt (Kompaktheit, Form, Bodenneigung). μ=1 normales Becken μ = 0.6 sehr langgezogenes Becken μ kann auch nach der folgenden Formel bestimmt werden: Lb = Länge des Staubeckens in m
Rechteck:
L
Dreieck: m•Y0
m
Trapez:
m L
Parabel:
L
Figur 1: Theoretische Querschnittsformen. Abfluss Qb aus den Breschenquerschnittsflächen und Flächen F für den benetzten Querschnitt
2.3 Schritt 3: Berechnung des Hilfsparameters
Mit dem Hilfsparameter J • K2 wurde eine Beziehung zwischen den dimensionlosen Variablen Qmax/Qb’ und X/V01/3 entwickelt. Darin bedeuten: J = mittleres Gefälle zwischen Sperrstelle und dem Querschnitt bei X [-] K = mittlerer Strickler-Reibungskoeffizient auf der Strecke bis X [-] X = Distanz von der Sperrstelle aus gemessen [m] Qmax = Spitzenabfluss im betrachteten Querschnitt beim Standort X [m3/s] Qb‘ = korrigierter Abfluss [m3/s ] aus dem Breschenquerschnitt nach Abschnitt 2.2.
Mit Hilfe des abgeschätzten Werts für K gemäss Tabelle 2 kann der Wert J • K2 berechnet werden.
K= Beschreibung des Geländes 15 urbanes Gebiet; schluchtartige Engnisse; unregelmässige Talform unregelmässige, krümmungsreiche Talform mit reichlich Vegetation deren Höhe mit der Abflusstiefe vergleichbar ist regelmässige Talform mit Bäumen und Hecken deren Höhe mit der Abflusstiefe vergleichbar ist 30 regelmässige Talform, niedrige Vegetation verglichen mit der Abflusstiefe 40 vorhandene Wasserflächen
Tabelle 2: Reibungsbeiwerte K (der K-Wert liegt zwischen 10 und 40 und repräsentiert einerseits die Reibung aufgrund der Oberflächenbeschaffenheit, der Vegetation und der Bebauung in der durchflossenen Fläche sowie andererseits die Mäander im Tal)
2.4 Schritt 4: Berechnung von Qmax in der Distanz X unterhalb der Sperrstelle
Mit dem in Schritt 3 ermittelten Hilfsparameter J • K2 kann aus Figur 2 die Beziehung zwischen Qmax/Qb‘ und X/V01/3 herausgelesen werden. Dazu genügt es, X/V01/3 zu berechnen und aus der Kurvenschar Qmax/Qb‘ in Funktion von J • K2 abzulesen. Qmax kann somit anschliessend mit dem Wert von Qb‘ gemäss Abschnitt 2.2 berechnet werden.
DIAGRAMM 1
Qmax / Qb' Qmax / Qb'
X = Distanz ab Bresche in Fliessrichtung [m] J = Mittleres Gefälle zwischen
Figur 2: Diagramm zur Bestimmung von Qmax
2.5 Schritt 5: Berechnung der maximalen Wassertiefe Ymax und der Fliessgeschwindigkeit v im Querschnitt X
Der Querschnitt am Standort X wird zu einer geometrischen Form nach Figur 1 vereinfacht, um entsprechend dieser Form einen Koeffizienten Dmax berechnen zu können. Jeder einzelne betrachtete Querschnitt wird dabei unabhängig von den andern schematisiert. Die maximale Wassertiefe Ymax im betrachteten Querschnitt X wird ermittelt durch Berechnung von Dmax sowie Unterscheidung von drei Fällen gemäss Tabelle 3. Für Fall 3 wird zusätzlich die Zwischenvariable Umax aus Figur 3 herausgegriffen. In Tabelle 3 bedeuten: K1 = Strickler-Reibungskoeffizient lokal am Standort X J1 = Gefälle lokal am Standort X
Fall 1: Fall 2: Fall 3: (Umax aus Diagramm 2) Ymax Ymax Talform Ymax Q Rechteck L ⋅ Dmax 1.59 ⋅ L ⋅ Dmax L ⋅ U max 1/ 2 8/3
Q ⋅ (1 + m 2 )1 / 3 Dreieck 1.2 ⋅ Dmax 1.2 ⋅ Dmax 10 ⋅ U max 1/ 2 5/3
Trapez ⋅ Dmax 1.3 ⋅ Dmax ⋅ U max 1/ 2 8/3 1 m m Q Parabel 1.37 ⋅ p 2 ⋅ Dmax 0.46 1.86 ⋅ p 2 ⋅ Dmax 0.55 p 2 ⋅ U max 1/ 2 16 / 3
Tabelle 3: Formeln zur Bestimmung der maximalen Wassertiefe Ymax
Zur Ermittlung der Fliessgeschwindigkeit am Standort X wird die benetzte Querschnittsfläche F aufgrund der Wassertiefe Ymax im betrachteten Querschnitt bestimmt (gemäss den Formeln in Figur 1) und anschliessend die Fliessgeschwindigkeit v = Qmax/F berechnet.
Soll zusätzlich die Energielinienhöhe ermittelt werden, wird aus der Fliessgeschwindigkeit die Geschwindigkeitshöhe Hv = v2/2g ermittelt und zur Wassertiefe Ymax addiert. Die Kote der Energielinie ELA ergibt sich somit aus: ELA = Z(Talsohle in X) + Ymax + Hv.
DIAGRAMM 2
GRAFIK ZUR BESTIMMUNG VON Umax AUS Dmax
Umax 0.01 0.1 1 10 0.02 0.04 0.06 0.08 0.2 0.4 0.6 0.8 2 4 6 8 20
100 100 80 80
60 60
40 40
20 20
Dreieck Trapez 10 10 8 8
6 6
4 4
2 Rechteck 2
1 1 0.8 0.8
0.6 0.6
Dmax Dmax 0.4 0.4
0.2 0.2
0.1 0.1 0.08 0.08
0.06 0.06
0.04 0.04
0.02 0.02
Parabel 0.01 0.01 0.008 0.008
0.006 0.006
0.004 0.004
0.002 0.002
0.001 0.001 0.02 0.04 0.06 0.08 0.2 0.4 0.6 0.8 2 4 6 8 20 0.01 0.1 1 10
Umax
Figur 3: Diagramm zur Bestimmung von Umax aus Dmax
2.6 Schritt 6: Berechnung der Ankunftzeit der Flutwelle
Die Ankunftszeit der Flutwellenfront t kann mit folgender Formel berechnet werden: Darin bedeuten: t = Ankunftszeit (in Minuten) der Flutwellenfront beim Standort X (in m) h = Höhendifferenz zwischen Staukote des Sees vor dem Bruch und Sohlenkote imTalquerschnitt beim Standort X λ = Parameter zwischen 1 und 4, wobei λ = 2 gewählt oder aus Tabelle 4 ermittelt werden kann.
2 • 10-6 4 3 2 1.5 1.2 1
Tabelle 4: λ-Werte für verschiedene Beckencharakteristiken und in Abhängigkeit von der Sohlenreibung K (Strickler), mit Y0 = Wassertiefe bei der Sperrstelle (in m) und
Die Ankunftszeit der Flutwelle kann alternativ auch aufgrund der mittleren Fliessgeschwindigkeit in den einzelnen betrachteten Querschnitten ermittelt werden.
3 Beispiel
Gegeben: – Speichercharakteristiken: Betrachtet wird ein Speicher mit einem Stauraumvolumen von V0 = 5 • 106 m3 und einer Stauhöhe von Y0 = 10 m. Die Form des Beckens sei normal. – Breschenquerschnitt: Der Breschenquerschnitt sei parabolisch mit einer Breite von L = 200 m auf Kronenhöhe. – Interessierender Querschnitt X: Betrachtet wird ein 5 km entfernter Querschnitt unterhalb der Bresche. – Charakteristiken der Fliesstrecke: Das mittlere Gefälle flussaufwärts des betrachteten Querschnitts betrage J = 1 %. Der mittlere Reibungskoeffizient sei K = 20. – Charakteristiken im interessierenden Querschnitt: Der Querschnitt bei X = 5 km sei rechteckig und 200 m breit, das örtliche Gefälle J1 betrage 5 % und der örtliche Reibungskoeffizient nach Strickler 25.
Gesucht: – Gesucht sind die maximale Wassertiefe, die Fliessgeschwindigkeit sowie die Ankunftzeit der Flutwelle im interessierenden Querschnitt 5 km unterhalb der Bresche.
3.1 Schritt 1: Berechnung des Breschenabflusses Qb
Der Breschenquerschnitt ist parabolisch mit einer Breite von L = 200 m auf Kronenhöhe; somit ist (aus Tabelle 1 bzw. Figur 1): Qb = 0.54 • L • Y03/2 = 0.54 • 200 • 103/2 = 3400 m3/s.
3.2 Schritt 2: Berechnung von Qb'
Die Form des Beckens ist normal; somit ist nach Abschnitt 2.2:
3.3 Schritt 3: Berechnung des Hilfsparameters
Das mittlere Gefälle flussaufwärts des betrachteten Querschnitts an der Stelle X = 5 km ist J = 1 %. Der mittlere Reibungskoeffizient ist K = 20. Somit ist J • K2 = 4.
3.4 Schritt 4: Berechnung von Qmax in der Distanz X unterhalb der Sperrstelle
Mit X/V01/3 = 5000 / (5 • 106)1/3 = 30 wird aus Figur 2 Qmax/Qb‘ = 0.48 herausgelesen und der maximale Abfluss in X ergibt sich somit zu Qmax = 0.48 • Qb‘ = 0.48 • 3400 m3/s = 1600 m3/s.
3.5 Schritt 5: Berechnung der maximalen Wassertiefe Ymax und der Fliessgeschwindigkeit v im Querschnitt X
Der Querschnitt bei X = 5000 m ist rechteckig und 200 m breit, das örtliche Gefälle J 1 beträgt 5 % und der Reibungskoeffizient nach Strickler 25, somit ergibt sich (mit L = 200, J 1 = 0.05, Q 1/ 2 8/3
d.h. es ist Dmax ≤ 10-3; somit gilt Fall 1 gemäss Tabelle 3.
Die maximale Wassertiefe beträgt nach Tabelle 3, Fall 1: Ymax = L . Dmax3/5 = 1.2 m.
Mit einer benetzten Querschnittsfläche F von 200 m . 1.2 m = 240 m2 ergibt sich im Querschnitt eine Fliessgeschwindigkeit v = Qmax/F = 1600 m3/s / 240 m2 = 6.7 m/s.
3.6 Schritt 6: Berechnung der Ankunftzeit der Flutwelle
Es ist h = Z(Wasserspiegel im See) – Z(Talsohle in X): h = Y0 + 1 % • 5000 m = 60 m. Mit λ = 2 (aus Tabelle 4, mit Y0 / V0 = 2 • 10-6 und K = 20) ergibt sich anschliessend