Acquiescement et procédure devenue sans objet (art. 241 et 242 CPC). Frais et dépens (art. 95 et 107 CPC).

1. Selon l'article 319 CPC, le recours est notamment recevable contre les décisions finales, incidentes et provisionnelles de première instance qui ne peuvent faire l'objet d'un appel (let. a) et les autres décisions et ordonnances d'instruction de première instance (let. b), dans les cas prévus par la loi (ch. 1). L’article 110 CPC prévoit que les décisions sur frais et dépens ne peuvent être attaquées que par un recours. Le recourant ne conteste que la mise à sa charge des frais judiciaires et des dépens. Déposé dans les formes et délai légaux, le recours est ainsi recevable.

2. a) En se référant à l’article 241 CPC, le tribunal civil a considéré que la requise avait acquiescé à la requête de mainlevée.

b) L'acquiescement consiste en un acte unilatéral par lequel une partie reconnaît le bien-fondé de la prétention adverse et admet ses conclusions ; il porte sur le droit litigieux et non sur des faits et doit être distingué de la simple reconnaissance d'un fait allégué ; il peut être total ou partiel (Tappy, in : CPC Commenté, n. 19 ad art. 241 ; arrêt de l’ARMC du 10.07.2017 [ARMC.2017.31] cons. 4 ; arrêt du Tribunal cantonal jurassien du 03.09.2015 [CC 71/2015]). Selon l'article 241 al. 1 CPC, l'acquiescement doit être signé par les parties. Cette exigence de forme écrite exclut notamment un acquiescement tacite, résultant par exemple d'une exécution spontanée des prétentions du demandeur (Tappy, op. cit., n. 23 ad art. 241 ; cf. aussi ATF 141 III 489). Par ailleurs, une exécution spontanée des prétentions du demandeur peut amener le juge à considérer que le procès est devenu sans objet, au sens de l'article 242 CPC (idem, op. cit., n. 23 ad art. 241). Une cause peut en effet devenir sans objet quand la partie instante a obtenu satisfaction depuis l'ouverture de la procédure (idem, n. 4 ad art. 242, qui se réfère à l’ ATF 136 III 497).

c) En l’espèce, on ne peut pas considérer que le recourant aurait formellement acquiescé, au sens de l’article 241 CPC, en versant le montant qui lui était réclamé (sauf les intérêts, mais l’intimée, dans son courrier du 29 octobre 2018 et les conclusions prises à cette occasion, n’a pas insisté sur leur paiement). Le versement a par contre rendu la procédure sans objet, au sens de l’article 242 CPC.

3. a) Le recourant conteste devoir assumer les frais judiciaires et les dépens de la procédure.

b) Quand une cause est devenue sans objet, elle doit être rayée du rôle (arrêt de l’ARMC du 10.07.2017 [ARMC.2017.31] cons. 4 ; arrêt de la Chambre des recours civile vaudoise du 26.03.2015 [HC/2015/384] cons. 4.2.2 ; cf. aussi Tappy, op. cit., n. 23 ad art. 241). Le juge déclare alors l'affaire terminée, par une décision statuant sur les frais (Tappy, op. cit., n. 5 ad art. 242). En pareil cas, les frais de la cause doivent être répartis selon la libre appréciation du juge, en application de l’article 107 al. 1 let. e CPC, et non sur la base de l’article 106 al. 1 CPC (arrêts de l’ARMC et de la Chambre des recours civile vaudoise précités ; Tappy, op. cit., n. 22 ad art. 107). Le juge doit alors tenir compte de la partie qui a donné motif à l'action, de l'issue probable de la procédure et des circonstances qui l'ont rendue sans objet (arrêts du TF du 16.12.2015 [4A_346/2015] cons. 5 et du 19.03.2015 [5A_885/2014] cons. 2.4, avec référence au message du Conseil fédéral). Au surplus, l’application de l’article 107 CPC permet de s’écarter du principe de répartition fondé sur le gain du procès, non d’y contraindre, et le juge peut en principe toujours examiner, dans un cas prévu par cette disposition, si une partie succombe entièrement ou partiellement et s’en tenir à la solution de l’article 106 al. 1 CPC – soit que les frais sont mis à la charge de la partie qui succombe – si cela ne paraît ni inéquitable, ni inopportun à un autre titre (Tappy, op. cit., n. 4 ad art. 107).

c) En l’espèce, il faut retenir que c’est le recourant qui a donné motif à la procédure d’inscription d’une hypothèque légale provisoire, en ne payant pas à l’intimée le montant qui lui était dû pour les travaux effectués sur son immeuble. En fonction des pièces déposées à l’appui de la requête d’inscription de l’hypothèque légale, il ne fait pas de doute que cette requête aurait été admise. Par son paiement intégral du montant réclamé, l’intimé a d’ailleurs reconnu que la prétention de l’intimée était bien fondée. La cause est devenue sans objet du fait de ce paiement, intervenu le 23 octobre 2018, soit après le dépôt de la requête et une décision superprovisionnelle. le recourant ayant encore contesté, le jour précédent, l’inscription d’une hypothèque légale. L’intimée, du fait de l’absence de paiement pour ses travaux, a dû engager des frais d’avocat pour faire valoir ses droits ; cela se justifiait en fonction des circonstances. Dans ces conditions, le recourant devait, sur le principe, assumer l’ensemble des frais judiciaires et dépens de la procédure.

d) Le recourant n’adresse pas de critique spécifique au tribunal civil en ce qui concerne les montants fixés par celui-ci pour les frais judiciaires et les dépens. On relèvera toutefois que les frais judiciaires ont été arrêtés à 800 francs, soit dans les limites de l’article 13 TFrais, et que les dépens – soit le défraiement d’un mandataire professionnel, pour lequel on prend en principe en considération l’entier des frais liés à la consultation d’un avocat : Tappy, op. cit., n. 30 ad art. 95 – ont été fixés à 1'000 francs, soit à un montant entrant dans le cadre prévu par les articles 60 ss TFrais et qui est raisonnable, en fonction des démarches que le mandataire de l’intimée a dû effectuer pour défendre les intérêts de sa cliente.

4. Il résulte de ce qui précède que le recours est manifestement mal fondé, ce qui dispense de le communiquer à l’adverse partie (art. 322 al. 1 in fine CPC). Il sera rejeté. Les frais judiciaires de la procédure de recours, arrêtés à 500 francs, seront mis à la charge du recourant. Il n’y a pas lieu à allocation de dépens pour la procédure de recours, l’intimée n’ayant pas été invitée à procéder.