A.________/Service de la population (SPOP)

1.

La décision attaquée est une décision sur opposition rendue en application de l'art. 34a de la loi du 18 décembre 2007 d'application dans le Canton de Vaud de la loi fédérale sur les étrangers et l'intégration (LVLEI; BLV 142.11); elle n'est pas susceptible de recours auprès d'une autre autorité si bien que le recours au Tribunal cantonal est ouvert (art. 92 de la loi du 28 octobre 2008 sur la procédure administrative [LPA-VD; BLV 173.36]). Déposé dans le délai légal par le destinataire de la décision attaquée, le recours satisfait pour le surplus aux exigences formelles prévues par la loi, si bien qu'il y a lieu d'entrer en matière sur le fond (art. 95 ainsi que 75 et 79 applicables par renvoi de l'art. 99 LPA-VD).

2.

Le litige a exclusivement trait au refus de l’autorité intimée d’entrer en matière sur la demande de la recourante d’octroi d’une autorisation de séjour en sa faveur et en faveur de ses enfants. La recourante fait cependant valoir que l’exécution de son renvoi et celui de ses enfants vers leur pays d’origine serait impossible (art. 83 al. 2 LEI), voire même illicite (al. 3). A titre subsidiaire, elle conclut du reste à ce que la cause soit renvoyée à l’autorité intimée pour qu’il soit proposé au SEM d’admettre provisoirement les intéressés (art. 83 al. 1 LEI). Cependant, les intéressés relèvent exclusivement de la procédure d’asile, comme on le verra ci-dessous et la décision attaquée ne dit mot de leur renvoi, lequel a été prononcé par décision de l’ODM du 8 avril 2014, et est exécutoire. Cette conclusion excède par conséquent le cadre de la décision attaquée et est par conséquent irrecevable (cf. 79 al. 2, 1ère phrase, LPA-VD).

3.

Dès l’instant où les intéressés sont ressortissants d’un Etat avec lequel la Suisse n’est liée par aucune convention, la question de fond doit être résolue au regard du droit interne exclusivement.

4.

Dans la décision attaquée dans le cas d’espèce, l’autorité intimée a refusé d’entrer en matière sur la demande d’autorisation de séjour présentée par la recourante, en vertu du principe de l'exclusivité de la procédure d'asile (cf. art. 14 al. 1 LAsi). Elle a constaté à cet égard que les conditions permettant à la recourante et à ses enfants de prétendre à la délivrance d’une autorisation de séjour au titre de la protection de leur vie privée, garantie par l’art. 8 de la Convention de sauvegarde des droits de l’homme et des libertés fondamentales du 4 novembre 1950 (CEDH; RS 0.101), n’étaient pas non plus réunies.

a) A teneur de l'art. 14 al. 1 LAsi, qui consacre le principe de l'exclusivité de la procédure d'asile, à moins qu’il n’y ait droit, le requérant ne peut engager de procédure visant l’octroi d’une autorisation de séjour relevant du droit des étrangers entre le moment où il dépose une demande d’asile et celui où il quitte la Suisse suite à une décision de renvoi exécutoire, après le retrait de sa demande ou si le renvoi ne peut être exécuté et qu’une mesure de substitution est ordonnée (arrêt TF 2C_252/2025 du 16 décembre 2025 consid. 1.2). Tel est en général le cas, s'agissant de cette dernière situation, lorsque le requérant est mis au bénéfice d'une admission provisoire en Suisse au sens des art. 83 ss LEI (cf. ATF 138 II 513 consid. 8.3; 128 II 200 consid. 2.2.3; arrêts TF 2C_479/2023 du 6 février 2024 consid. 1.3;2C_154/2022 du 29 novembre 2022 consid. 1.2).

Ainsi, lorsque la demande d'asile est rejetée, le requérant ne pourra généralement pas, en application de l'art. 14 al. 1 LAsi, requérir un permis de séjour aussi longtemps qu'il n'aura pas quitté la Suisse (cf. CDAP PE.2017.0388 du 28 décembre 2018 consid. 3a et les arrêts cités). Selon l'art. 3 ch. 3 de la Directive 2008/115/CE du 16 décembre 2008 sur le retour, reprise dans le droit interne suisse (cf. arrêté fédéral du 18 juin 2010 portant approbation et mise en œuvre de l'échange de notes entre la Suisse et la CE concernant la reprise de la directive CE sur le retour [directive 2008/115/CE; RO 2010 5925]), le «retour» (qui conditionne la question de savoir si le renvoi a été exécuté) est le fait, pour le ressortissant d'un pays tiers, de rentrer - que ce soit par obtempération volontaire à une obligation de retour ou en y étant forcé - dans son pays d'origine, dans un pays de transit conformément à des accords ou autres arrangements de réadmission communautaires ou bilatéraux, ou encore dans un autre pays tiers dans lequel il décide de retourner volontairement et sur le territoire duquel il sera admis. L'objectif visé est d'accélérer la procédure d'asile et d'inciter les requérants dont la demande a été rejetée à quitter le pays le plus vite possible et à ne pas retarder leur renvoi en réclamant une autorisation de police des étrangers (cf. ATF 128 II 200 consid 2.1 p. 203; CDAP PE.2020.0184 du 1er février 2021 consid. 3a; PE.2019.0167 du 6 janvier 2020 consid. 4a et les références). Lorsqu’une demande d’autorisation de séjour est déposée après le départ de Suisse, l’intéressé doit en règle générale attendre la décision à l’étranger (SEM, Directives et circulaires, III. Loi sur l’asile, [Directives LAsi], Situation juridique, état au 1er juin 2024, ch. 6.1.3.1). En revanche, le principe de l'exclusivité de la procédure d'asile devient caduc après le prononcé d'une admission provisoire et le requérant qui n'a pas obtenu l'asile peut donc, en cas d'admission provisoire, présenter une demande d'autorisation de séjour à l'autorité compétente en matière de droit des étrangers (cf. ATF 128 II 200 consid. 2.2.3; arrêt TF 2C_479/2023 du 6 février 2024 consid. 1.3).

Une exception au principe de l'exclusivité de la procédure d'asile n'est toutefois admise que si le droit à une autorisation de séjour requis par l'art. 14 al. 1 LAsi apparaît "manifeste" (cf. ATF 145 I 308 consid. 3.1; TF 2C_303/2018 du 20 juin 2018 consid. 1.3.1), soit, notamment, lorsque l'existence d'un éventuel droit au titre du respect de la vie de famille garanti par l'art. 8 CEDH, notamment pour protéger les relations entre époux, est constatée (cf. ATF 137 I 351 consid. 3.1 p. 354; arrêts TF 2C_968/2021 du 2 décembre 2021 consid. 4;2C_665/2017 du 9 janvier 2018 consid. 1.1.1), ou lorsque le requérant réside légalement dans le pays depuis plus de dix ans, auquel cas il se justifie de présumer que les liens sociaux développés avec notre pays sont à ce point étroits qu’il y a lieu de lui reconnaître un droit au respect de la vie privée, également garanti par l'art. 8 CEDH (ATF 149 I 207 consid. 5.3.2 p. 211; 144 I 266 consid. 3.9 p. 277s.; arrêts TF 2C_338/2019 du 28 novembre 2019 consid. 5.3.1;2C_119/2019 du 4 février 2019 consid. 3).

b) En outre, aux termes de l’art. 14 al. 2 LAsi, sous réserve de l’approbation du SEM, le canton peut octroyer une autorisation de séjour à toute personne qui lui a été attribuée conformément à la présente loi, aux conditions suivantes: la personne concernée séjourne en Suisse depuis au moins cinq ans à compter du dépôt de la demande d’asile (let. a); le lieu de séjour de la personne concernée a toujours été connu des autorités (let. b); il s’agit d’un cas de rigueur grave en raison de l’intégration poussée de la personne concernée (let. c); il n’existe aucun motif de révocation au sens de l’art. 62 al. 1 LEI (let. d).

Comme l’art. 30 al. 1 let. b LEI, l’art. 14 al. 2 LAsi, qui consacre une exception au principe de l'exclusivité de la procédure d'asile, constitue une disposition dérogatoire présentant un caractère exceptionnel, de sorte que les conditions mises à la reconnaissance d'une situation de rigueur grave doivent être appréciées de manière restrictive (cf. ATAF 2009/40 consid. 6.1). En outre, dans la mesure où certaines conditions objectives à la délivrance d'une autorisation de séjour au sens de l'art. 14 al. 2 LAsi sont spécifiques aux requérants d'asile (déboutés) et doivent être réalisées de manière cumulative (séjour en Suisse depuis au moins cinq ans et lieu de séjour toujours connu des autorités, cf. art. 14 al. 2 let. a et let. b LAsi), il convient d'admettre que l'octroi de ce type d'autorisation est soumis à des exigences préalables encore plus strictes que celles qui prévalent lorsque l'art. 30 al. 1 let. b LEI trouve application (cf. arrêt TAF F-2812/2019 du 5 février 2021 consid. 5.3, références citées).

L’art. 14 al. 3 LAsi ajoute que lorsqu’il entend faire usage de cette possibilité, le canton le signale immédiatement au SEM. L’al. 4 précise par ailleurs que la personne concernée n’a qualité de partie que lors de la procédure d’approbation du SEM (Directives LAsi, ch. 6.1.3.3). Le droit fédéral ne permet pas aux cantons de conférer des droits de partie aux personnes ayant de leur propre initiative invoqué le bénéfice de l'art. 14 al. 2 LAsi (cf. ATF 137 I 128 consid. 4.1 p. 132; ATAF 2020 VII/4 consid. 5.2; cf. à ce sujet les critiques au sujet de l’art. 14 al. 4 LAsi in: ATF 149 I 72 consid. 2.3.1 p. 78, disposition qui n’est pas conforme à l’art. 29a Cst, mais doit être appliquée en vertu de l’art. 190 Cst. et n’exclut pas une pesée des intérêts).

5.

a) En l’occurrence, la recourante n’a jamais obtenu l’asile en Suisse, ses quatre demandes en ce sens ayant fait l’objet d’une non-entrée en matière, de même que ses deux demandes de nouvel examen de la dernière décision négative du SEM. Depuis son retour en Suisse, la recourante et son fils B.________ n’ont jamais eu de statut administratif autre que celui de requérants d’asile déboutés, de même que ses filles, C.________ et D.________, nées depuis lors. La recourante n’a du reste jamais donné suite à l’injonction qui lui a été faite de quitter le territoire suisse. Contrairement à la situation du requérant dans l’arrêt TF 2C_479/2023 précité, le principe de l’exclusivité de la procédure d’asile est par conséquent opposable à sa demande (dans ce sens, arrêt TF 2C_683/2025 du 28 novembre 2025 consid. 3.1.2).

Par conséquent, à moins que la recourante ne puisse invoquer un droit "manifeste" à une autorisation de séjour en Suisse, ce qui sera examiné dans les paragraphes qui suivent, le principe de l’exclusivité de la procédure d’asile doit être opposé à sa demande.

b) aa) La recourante invoque avant tout la protection de sa vie privée et celle de ses enfants au sens de l’art. 8 par. 1 CEDH. Le droit à une autorisation de séjour fondée sur ce droit fondamental dépend en règle générale de la durée pendant laquelle la personne requérante a déjà vécu en Suisse; lorsque celle-ci réside légalement dans le pays depuis plus de dix ans, il y a lieu de présumer que les liens sociaux qu'elle avait développés avec la Suisse sont à ce point étroits qu'un refus de renouvellement d'autorisation de séjour, respectivement la révocation de celle-ci ne peuvent être prononcés que pour des motifs sérieux prépondérants, étant précisé qu'une telle exigence ne s'impose pas lorsque sa véritable intégration, appréciée en fonction des autres circonstances du cas d'espèce, laisse en réalité à désirer (ATF 149 I 72 consid. 2.1.2; 146 I 185 consid. 5.2; 144 I 266 consid. 3.9; arrêts TF 2C_277/2025 du 16 septembre 2025 consid. 5.2;2C_342/2024 du 3 décembre 2024 consid. 6.2;2C_20/2019 du 13 mai 2019 consid. 7.1 et 7.4;2C_302/2019 du 1er avril 2019 consid. 4.1). Dans ce cadre, il y a lieu de prendre en considération la gravité de l'éventuelle faute commise par l'étranger, son degré d'intégration, la durée de son séjour en Suisse et les conséquences d'un renvoi (cf. ATF 139 I 145 consid. 2.4 p. 149; arrêt TF 2C_20/2019 du 13 mai 2019 consid. 7.3).

bb) La recourante et son fils B.________ vivent en Suisse de manière ininterrompue depuis le 25 octobre 2012. Il n’en demeure pas moins que ce séjour repose sur une succession de décisions d'effet suspensif, suite aux demandes d’asile, de nouvel examen et de délivrance d’autorisations que la recourante a déposées, ainsi que sur le refus de sa part de quitter la Suisse en dépit du dernier refus d’asile définitif du SEM, du 8 avril 2014, et de son renvoi exécutoire. Ce relativement long séjour est avant tout dû à une tolérance de la part des autorités fédérales et cantonales. Quoi qu’il en soit, depuis que la dernière décision du SEM du 28 novembre 2018, de ne pas entrer en matière sur le nouvel examen du refus de l’asile est entrée en force, le séjour de la recourante et de ses enfants en Suisse est illégal. Il s'ensuit que la durée du séjour légal de la recourante et de ses enfants en Suisse au regard de l'art. 8 CEDH est largement inférieure à dix ans (sur le fait que les années passées en Suisse au bénéfice d’une simple tolérance n'ont que peu de poids, cf. arrêts TF 2C_72/2019 du 7 juin 2019 consid. 7.1;2C_119/2019 du 4 février 2019 consid. 4). La recourante ne peut donc pas invoquer un droit manifeste à une autorisation de séjour fondée sur la protection de la vie privée consacrée par l'art. 8 CEDH.

Quoi qu’en dise la recourante à cet égard, il n’y a pas lieu d’apprécier différemment la situation de ses enfants. La recourante détient l’autorité parentale sur ses trois enfants et décide par conséquent du lieu de séjour de ces derniers. Dès lors, son choix de demeurer en Suisse et de passer outre les prononcés de renvoi des autorités fédérales est opposable à ses enfants sous l’angle de l’art. 8 CEDH (v. sur ce point, arrêts TF 2C_865/2021 du 2 février 2022 consid. 3.3;2C_1025/2017 du 22 mai 2018 consid. 5.2;2C_1179/2016 du 9 janvier 2017 consid. 5.2, situations dans lesquelles le comportement du détenteur de l’autorité parentale a été opposé à ses enfants).

c) aa) La recourante invoque en outre le cas de rigueur. Aux termes de l’art. 30 al. 1 let. b LEI, il est possible de déroger aux conditions d'admission dans le but de tenir compte des cas individuels d'extrême gravité ou d'intérêts publics majeurs. L'art. 31 al. 1 OASA, qui complète cette disposition selon son titre marginal, a, depuis le 1er janvier 2019, la teneur suivante:

"1 Une autorisation de séjour peut être octroyée dans les cas individuels d'extrême gravité. Lors de l'appréciation, il convient de tenir compte notamment:

a. de l'intégration du requérant sur la base des critères d'intégration définis à l'art. 58a, al. 1, LEI;

b. …

c. de la situation familiale, particulièrement de la période de scolarisation et de la durée de la scolarité des enfants;

d. de la situation financière;

e. de la durée de la présence en Suisse;

f. de l'état de santé;

g. des possibilités de réintégration dans l'Etat de provenance."

La situation personnelle d'extrême gravité visée par l'art. 30 al. 1 let. b LEI est la même que celle de l'art. 13 let. f de l'ancienne ordonnance du 6 octobre 1986 limitant le nombre des étrangers en vigueur jusqu'au 31 décembre 2007 (OLE) si bien que la jurisprudence relative à cette disposition reste applicable (ATF 136 I 254 consid. 5.3.1 et réf. cit.).

Le Tribunal administratif fédéral (TAF) a rappelé, notamment dans l'arrêt C-5479/2010 du 18 juin 2012, que l’art. 31 al. 1 OASA comprend une liste exemplative des critères à prendre en considération pour la reconnaissance de cas individuels d'une extrême gravité. Il ressort par ailleurs de la formulation de l'art. 30 al. 1 let. b LEI, qui est rédigé en la forme potestative, que l'étranger n'a aucun droit à l'octroi d'une dérogation aux conditions d'admission pour cas individuel d'une extrême gravité et, partant, à l'octroi d'une autorisation de séjour fondée sur cette disposition (ATF 138 II 393 consid. 3.1 p. 396; 137 II 345 consid. 3.2.1 p. 348; arrêts du Tribunal fédéral 2D_39/2018 du 18 décembre 2018 consid. 1.2;2C_605/2018 du 24 octobre 2018 consid. 1.1;2C_367/2016 du 16 juin 2016 consid. 2 et les références citées; cf. ég. Andrea Good/Titus Bosshard, Abweichungen von den Zulassungsvoraussetzungen, in: Caroni/Gächter/Thurnherr [édit.], Bundesgesetz über die Ausländerinnen und Ausländer [AuG], Berne 2010, p. 226 s. nos 2 et 3 ad art. 30 LEtr; cf. en outre Marc Spescha/Peter Bolzli/Fanny de Weck/Valerio Priuli, Handbuch zum Migrationsrecht, 4e éd., Zurich 2020, p. 305).

L’art. 30 al. 1 let. b LEI est complété à cet égard par l’art. 58a al. 1 LEI, aux termes de laquelle:

"1 Pour évaluer l'intégration, l'autorité compétente tient compte des critères suivants:

a. le respect de la sécurité et de l'ordre publics;

b. le respect des valeurs de la Constitution;

c. les compétences linguistiques;

d. la participation à la vie économique ou l'acquisition d'une formation."

Cette dernière disposition est elle-même complétée par l’art. 77e OASA qui dispose qu’une personne participe à la vie économique lorsque son revenu, sa fortune ou des prestations de tiers auxquelles elle a droit lui permettent de couvrir le coût de la vie et de s’acquitter de son obligation d’entretien (al. 1). Elle acquiert une formation lorsqu’elle suit une formation ou une formation continue (al. 2).

L'autorisation de séjour pour cas de rigueur n'a pas comme but de protéger l'étranger contre les conséquences néfastes d'un éventuel retour dans son pays d'origine (cf. ATF 123 II 125 consid. 3 et 5b/dd, et références citées; ATAF 2007/45 consid. 7.5 et 7.6 et 2007/44 consid. 5.3). Sa finalité est plutôt de permettre à une personne ancrée et intégrée en Suisse de poursuivre son séjour grâce à une autorisation (arrêt TAF F-4128/2019 du 15 janvier 2021 consid. 7.5). De ce qui précède, il résulte en particulier que les conditions auxquelles la reconnaissance d'un cas individuel d'extrême gravité (ou cas de rigueur) est soumise doivent être appréciées restrictivement. II est nécessaire que l'étranger concerné se trouve dans une situation de détresse personnelle; cela signifie que ses conditions de vie et d'existence, comparées à celles applicables à la moyenne des étrangers, doivent être mises en cause de manière accrue, en ce sens que le refus de soustraire l'intéressé aux restrictions des quotas comporte pour lui de graves conséquences. Lors de l'appréciation d'un cas personnel d'extrême gravité, il y a lieu de tenir compte de l'ensemble des circonstances (cf. SEM, Directives et commentaires, I. Domaine des étrangers, [Directives LEI], état au 1er janvier 2026, ch. 5.6). Par ailleurs, le fait que l'étranger ait séjourné en Suisse pendant une assez longue période, qu'il s'y soit bien intégré, socialement et professionnellement, et que son comportement n'ait pas fait l'objet de plaintes ne suffit pas, à lui seul, à constituer un cas personnel d'extrême gravité; il faut encore que la relation du requérant avec la Suisse soit si étroite qu'on ne puisse pas exiger qu'il aille vivre dans un autre pays, notamment dans son pays d'origine (cf. arrêt TAF C 636/2010 du 14 décembre 2010 [partiellement publié in: ATAF 2010/55] consid. 5.2 et 5.3 et la jurisprudence et doctrine citée; ATAF 2009/40 consid. 6.2).

A cet égard, les relations de travail, d'amitié ou de voisinage que le requérant a pu nouer pendant son séjour ne constituent normalement pas des liens si étroits avec la Suisse qu'ils justifieraient une exemption des mesures de limitation du nombre des étrangers (ATF 130 II 39 consid. 3 et réf. cit.; cf. aussi arrêt 2C_754/2018 du 28 janvier 2019 consid. 7.2). Parmi les éléments déterminants pour la reconnaissance d'un cas de rigueur au sens de la jurisprudence susmentionnée, il convient de citer, en particulier, la très longue durée du séjour en Suisse, une intégration sociale particulièrement poussée, une réussite professionnelle remarquable, une maladie grave ne pouvant être soignée qu'en Suisse; constituent en revanche des facteurs allant dans un sens opposé le fait que la personne concernée n'arrive pas à subsister de manière indépendante et doive recourir à l'aide sociale, ou des liens conservés avec le pays d'origine (par exemple sur le plan familial) susceptibles de faciliter sa réintégration (cf. arrêts TAF F-3272/2014 du 18 août 2016 consid. 5.4 et F-3709/2014 du 1er juillet 2016 consid. 7.2). Toutefois, une bonne intégration professionnelle et sociale ne suffit pas encore à admettre un cas individuel d'une extrême gravité (cf. ATF 130 II 39 consid. 3; arrêt TF 2C_754/2018 du 28 janvier 2019 consid. 7.3; arrêt TAF F-3272/2014 du 18 août 2016 consid. 5.3 et les références).

Les raisons personnelles majeures au sens de l’art. 31 al, 1 let. g OASA ont trait, notamment, au critère de l'intégration fortement compromise dans le pays d'origine et ne dépendent pas du degré d'intégration en Suisse de la personne concernée (cf. arrêts TF 2C_213/2019 du 20 septembre 2019 consid. 5.2;2C_777/2015 du 26 mai 2016 consid. 5.1, non publié in ATF 142 I 152;2C_145/2019 du 24 juin 2019 consid. 3.7;2C_831/2018 du 27 mai 2019 consid. 4.4;2C_709/2018 du 27 février 2019 consid. 3.6;2C_982/2018 du 4 janvier 2019 consid. 3.3.5). S'agissant en particulier de la réintégration sociale dans le pays de provenance, l'art. 30 al. 1 let. b LEI exige qu'elle soit fortement compromise. La question n'est donc pas de savoir s'il est plus facile pour la personne concernée de vivre en Suisse, mais uniquement d'examiner si, en cas de retour dans le pays d'origine, les conditions de la réintégration sociale, au regard de la situation personnelle, professionnelle et familiale de l'étranger, seraient gravement compromises (ATF 138 II 229 consid. 3.1 p. 232; arrêt TF 2C_213/2019 du 20 septembre 2019 consid. 5.1.1). Le simple fait que l'étranger doit retrouver les conditions de vie qui sont usuelles dans son pays de provenance ne constitue pas une raison personnelle majeure au sens de l'art. 50 LEI, même si ces conditions de vie sont moins avantageuses que celles dont cette personne bénéficie en Suisse (arrêts TF 2C_201/2019 du 16 avril 2019 consid. 5.1;2C_1125/2018 du 7 janvier 2019 consid. 6.2).

bb) En l’occurrence, depuis que leur dernière demande d’asile a été frappée d’une non-entrée en matière, la recourante et ses enfants perçoivent l’aide d’urgence (cf. art. 82 LAsi et 42 de la loi cantonale du 7 mars 2006 sur l'aide aux requérants d'asile et à certaines catégories d'étrangers [LARA; BLV 142.21]). Il n’est pas démontré que la recourante entretienne des relations privées de nature professionnelle ou sociale particulièrement intenses en Suisse, allant au-delà d'une intégration normale. Contrairement à ce que soutient la recourante, qui prétend n’avoir jamais eu maille à partir avec la justice, on relève qu’elle a été condamnée à deux reprises depuis 2016 à des peines pécuniaires fermes. Son fils, B.________, âgé aujourd’hui de dix-sept ans, a été placé en internat; depuis la fin de sa scolarité obligatoire, il est inscrit à une mesure ********, soit une mesure d’éducation spécialisée en vue d’une insertion professionnelle (MESIP) dépendant de la Direction générale de l’enfance et de la jeunesse (DGEJ). Ses deux filles, C.________, âgée de douze ans, et D.________, âgée d’onze ans, sont scolarisées auprès de l’Etablissement primaire de ******** depuis le ********, respectivement ******** 2021 (attestations du 4 novembre 2025). Aussi, il convient de retenir que ni l’intégration de la recourante, ni le parcours scolaire de ses enfants ne revêtent un caractère exceptionnel au point de justifier manifestement l'octroi d'une autorisation de séjour au titre de l’art. 30 al. 1 let. b LEI en dérogation aux conditions d'admission.

En cas de retour dans son pays d’origine, qu’elle a quitté il y a dix-huit ans, la réintégration de la recourante pourrait sans doute s’avérer difficile, sans que l’on puisse retenir qu’elle serait gravement compromise. S’agissant de ses enfants, qui n’ont jamais vécu dans leur pays d’origine, la question pourrait être plus délicate. B.________ a effectué l’essentiel de sa scolarité obligatoire en Suisse, sans résultats, et les deux filles, nées en Suisse, y sont scolarisées depuis cinq, respectivement trois ans. On ne saurait dès lors retenir que ces enfants ont fait preuve d’une intégration accrue dans le milieu scolaire, au point de considérer que leur renvoi en Algérie générerait chez eux des difficultés considérables pour la suite de leur parcours. Rien ne permet d'affirmer, et cela est décisif, que la situation de la recourante et de ses enfants serait sans commune mesure avec celle que connaissent leurs compatriotes restés sur place. La recourante et ses enfants ne représentent dès lors pas manifestement un cas de rigueur, justifiant qu’une autorisation de séjour leur soit accordée.

d) Dans ces conditions, le droit à une autorisation de séjour requis par l'art. 14 al. 1 LAsi n’apparaît pas manifeste, comme l’exige cette dernière disposition, au point qu’il faille déroger au principe de l’exclusivité de la procédure d’asile. C'est donc à juste titre que l'autorité intimée a confirmé le refus d’entrer en matière sur la demande de la recourante et de ses enfants, qui étaient tenus de quitter la Suisse avant d'introduire, cas échéant, une telle requête.

A cela s’ajoute que le SPOP n'a pas fait usage de l'art. 14 al. 2 LAsi dans sa décision querellée, de sorte qu'il n'y a pas lieu d'examiner le cas sous l'angle de cette disposition. Quoi qu'il en soit, selon la jurisprudence de la CDAP, le recours sur ce point serait irrecevable faute pour la recourante d’avoir la qualité de partie. Par surabondance, on relèvera encore que les conditions cumulatives prévues par cette disposition ne seraient de toute manière pas remplies, la recourante ne pouvait se prévaloir d’un cas de rigueur grave en raison de l’intégration poussée d’elle-même et de ses enfants (let. c). Par conséquent, la recourante et ses enfants ne peuvent se prévaloir de l'art. 14 al. 2 LAsi pour se voir octroyer des autorisations de séjour.

6.

a) Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours, dans la mesure de sa recevabilité, et à la confirmation de la décision attaquée.

b) Le sort du recours commande de laisser les frais à la charge de l’Etat (cf. art. 49 al. 1, 52 al. 1, 91 et 90 LPA-VD).

c) Compte tenu de ses ressources, la recourante sera mise au bénéfice de l'assistance judiciaire, comme elle le demande, avec effet au 27 janvier 2026. L'avocat qui procède au bénéfice de l'assistance judiciaire dans le canton de Vaud peut prétendre à un tarif horaire de 180 fr. (art. 2 al. 1 let. a du règlement vaudois du 7 décembre 2010 sur l'assistance judiciaire en matière civile [RAJ; BLV 211.02.3], applicable par renvoi de l'art. 18 al. 5 LPA-VD) et aux débours figurant sur la liste des opérations et débours (art. 3 al. 1 RAJ). En l'occurrence, compte tenu de la liste des opérations produite, l’indemnité de Me Grégoire Ventura peut être arrêtée, pour la période du 27 janvier au 6 juillet 2026, à 1'229 fr.25, soit 1’083 fr. d'honoraires (6,02 h x 180 fr.), 54 fr.15 de débours (cf. art. 3bis RAJ) et 92 fr.10 de TVA ([1’083 fr. + 54 fr.15] x 8,1%).

Les indemnités des conseils d'office sont supportées provisoirement par le canton (cf. art. 122 al. 1 let. a CPC, applicable par renvoi de l'art. 18 al. 5 LPA-VD), la recourante étant rendu attentive au fait qu’elle est tenue de rembourser le montant ainsi avancé dès qu'elle sera en mesure de le faire (art. 123 al. 1 CPC, applicable par renvoi de l'art. 18 al. 5 LPA-VD). Il incombe au Service juridique et législatif de fixer les modalités de ce remboursement (art. 5 RAJ).

c) L’allocation de dépens n’entre pas en ligne de compte (cf. art. 55 al. 1, 91 et 99 LPA-VD).