A.________, B.________/Service de la population (SPOP)

1.

La décision attaquée est une décision sur opposition rendue en application de l'art. 34a de la loi du 18 décembre 2007 d'application dans le Canton de Vaud de la loi fédérale sur les étrangers et l'intégration (LVLEI; BLV 142.11). Elle n'est pas susceptible de recours auprès d'une autre autorité, si bien que le recours au Tribunal cantonal est ouvert, conformément aux art. 92 ss de la loi du 28 octobre 2008 sur la procédure administrative (LPA-VD; BLV 173.36). On peut s’interroger sur la qualité pour recourir de B.________, qui n’est pas destinataire de la décision attaquée (cf. art. 75 al. 1 let. a LPA-VD). Dans la mesure où la qualité de A.________ pour recourir contre cette décision ne souffre, quant à elle, d’aucune discussion, cette question peut demeurer indécise. Par ailleurs, le recours a été formé en temps utile (art. 95 LPA-VD) compte tenu des féries judiciaires (art. 96 al. 1 let. a LPA-VD) et il satisfait aux autres conditions formelles de recevabilité (art. 79 al. 1 et 99 LPA-VD). Il y a donc lieu d’entrer en matière sur le fond.

2.

La recourante demande son audition et celle de son compagnon.

a) Le droit d'être entendu découlant des art. 29 al. 2 de la Constitution fédérale de la Confédération suisse du 18 avril 1999 (Cst.; RS 101) et 27 al. 2 de la Constitution du Canton de Vaud du 14 avril 2003 (Cst-VD; BLV 101.01) comprend notamment le droit pour l'intéressé de produire des preuves pertinentes, d'obtenir qu'il soit donné suite à ses offres de preuves pertinentes, de participer à l'administration des preuves essentielles ou, à tout le moins, de s'exprimer sur son résultat lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre. A lui seul, l'art. 29 al. 2 Cst. ne confère pas le droit d'être entendu oralement, ni celui d'obtenir l'audition de témoins ou la mise en œuvre d’un expert. Le droit d'être entendu n'empêche pas l'autorité de mettre un terme à l'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de former sa conviction et que, procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, elle a la certitude que ces dernières ne pourraient pas l'amener à modifier son opinion (ATF 140 I 285 consid. 6.3.1; 140 I 68 consid. 9.6, 131 I 153 consid. 3 et les arrêts cités). Les art. 29 al. 2 Cst. et 27 al. 2 Cst-VD n'accordent pas à la partie le droit inconditionnel d'être entendu oralement, ni celui d'obtenir l’audition de témoins ou la mise en œuvre d’une expertise (ATF 134 I 140 consid. 5.3 p. 148; 122 II 464 consid. 4c p. 469/470).

b) En l'espèce, le Tribunal ne voit pas quels éléments d'appréciation utiles pourraient apporter l'audition de la recourante et celle de son compagnon vu qu’ils se sont longuement exprimés dans les écritures et ont produit des pièces. Il n’y a en conséquence pas lieu de convoquer une audience, l'art. 27 al. 1 LPA-VD prévoyant au surplus que la procédure est en principe écrite.

3.

D’après la recourante, la décision attaquée serait insuffisamment motivée.

a) Le droit d'être entendu, tel qu'il est garanti par les art. 29 al. 2 Cst. et 27 al. 2 Cst-VD, confère à toute personne le droit d’exiger, en principe, qu’une décision relative à sa cause soit motivée. Cette garantie tend à éviter que l’autorité ne se laisse guider par des considérations subjectives ou dépourvues de pertinence; elle contribue ainsi à prévenir une décision arbitraire. L’objet et la précision des indications à fournir dépendent de la nature de l’affaire et des circonstances particulières du cas; en règle générale, il suffit que l’autorité mentionne au moins brièvement les motifs qui l’ont guidée. L’autorité peut se limiter à l’examen des questions décisives pour l’issue du litige; il suffit que le justiciable puisse apprécier correctement la portée de la décision et l’attaquer à bon escient, et que l’autorité de recours puisse exercer son contrôle (ATF 145 IV 99 consid. 3.1 et les références). L'obligation, pour l'autorité administrative, de motiver sa décision est prescrite, au niveau légal, par l'art. 42 LPA-VD: la décision doit notamment contenir "les faits, les règles juridiques et les motifs sur lesquels elle s'appuie" (al. 1 let. c).

b) En l’occurrence, la décision attaquée contient un exposé des faits pertinents et des dispositions légales applicables ainsi que les raisons qui ont conduit l’autorité à rejeter l’opposition, répondant ainsi aux prescriptions constitutionnelles et légales rappelées ci-dessus. Le tribunal constate également que la recourante et son compagnon ont pu recourir devant lui en toute connaissance de cause. Il s’ensuit que, mal fondé, le grief relatif à l’insuffisance de la motivation de la décision attaquée doit être rejeté.

4.

Les ressortissants étrangers ne bénéficient en principe d'aucun droit à une autorisation de séjour, sauf s'ils peuvent le déduire d'une norme particulière du droit fédéral ou d'un traité international (ATF 130 II 281 consid. 2.1; 130 II 493 consid. 3.1; 128 II 145 consid. 1.1.1, et les arrêts cités).

La recourante, de nationalité américaine, ne peut se prévaloir d’aucun traité international conclu avec la Suisse. Sa demande doit en conséquence être examinée en application du droit interne, soit la loi fédérale sur les étrangers et l’intégration du 16 décembre 2005 (LEI; RS 142.20) et ses ordonnances d’exécution, cela sous réserve de l'art. 8 de la Convention de sauvegarde des droits de l’homme et des libertés fondamentales du 4 novembre 1950 (RS 0.101; CEDH).

5.

L’autorité intimée a refusé de délivrer à la recourante une autorisation de séjour pour vivre en Suisse avec son compagnon. L’autorité intimée relève que si la recourante connaît son compagnon depuis octobre 2021, elle ne fait vie commune avec lui que depuis son arrivée en Suisse, soit depuis une année et demie, qu’elle ne s’est prévalue de cette relation qu’à l’échéance de son autorisation de séjour pour études et à la suite de la décision négative de la DGEM, qu’elle n’évoque aucun projet de mariage, que la relation invoquée ne peut pas être qualifiée de concubinage stable, respectivement d’engagement équivalant à un mariage, et qu’en conséquence, la recourante ne peut pas se prévaloir de cette relation pour en déduire un droit à une autorisation de séjour, ni sous l’angle de l’art. 30 al. 1 let. b LEI ni sous celui de l’art. 8 CEDH.

La recourante est d’avis qu’elle a apporté la preuve de la stabilité et de la durée de sa relation avec son compagnon et qu’on ne saurait lui imposer de continuer à vivre celle-ci à distance ni de se marier tant qu’elle ne l’aura pas décidé. Elle se prévaut de sa volonté de s’intégrer en Suisse en cherchant un emploi et en poursuivant ses cours de français.

a) L'art. 30 al. 1 let. b LEI prévoit qu'il est possible de déroger aux conditions d'admission des étrangers (art. 18 à 29 LEI), notamment pour tenir compte des cas individuels d'une extrême gravité ou d'intérêts publics majeurs. Cette disposition est complétée par l'art. 31 al. 1 de l’ordonnance du 24 octobre 2007 relative à l’admission, au séjour et à l’exercice d’une activité lucrative (OASA; RS 142.201), qui fournit une liste exemplaire de critères à prendre en considération lors de l'appréciation en ces termes:

"1 Une autorisation de séjour peut être octroyée dans les cas individuels d’extrême gravité. Lors de l’appréciation, il convient de tenir compte notamment:

a. de l’intégration du requérant sur la base des critères d'intégration définis à l'art. 58a, al. 1, LEI;

b. …

c. de la situation familiale, particulièrement de la période de scolarisation et de la durée de la scolarité des enfants;

d. de la situation financière;

e. de la durée de la présence en Suisse;

f. de l’état de santé;

g. des possibilités de réintégration dans l’Etat de provenance".

Selon la jurisprudence, comme le montre la formulation potestative de l'art. 30 al. 1 let. b LEI, un étranger n'a aucun droit à l'octroi d'une autorisation de séjour en vertu de cette disposition (cf. arrêts TF 2D_39/2018 du 18 décembre 2018 consid. 1.2;2C_605/2018 du 24 octobre 2018 consid. 1.1). La reconnaissance d'un cas d'extrême gravité au sens de l'art. 30 al. 1 let. b LEI s'apprécie restrictivement. L'étranger doit se trouver dans une situation de détresse personnelle. Cela signifie que ses conditions de vie et d'existence, comparées à celles applicables à la moyenne des étrangers, doivent être mises en cause de manière accrue, en ce sens que le refus de l'autorisation de séjour comporte pour lui de graves conséquences. Lors de l'appréciation d'un cas personnel d'extrême gravité, il y a lieu de tenir compte de l'ensemble des circonstances. Le fait que l'étranger ait séjourné en Suisse pendant une assez longue période, qu'il s'y soit bien intégré, socialement et professionnellement, et que son comportement n'ait pas fait l'objet de plaintes ne suffit pas, à lui seul, à constituer un cas personnel d'extrême gravité; il faut que la relation du requérant avec la Suisse soit si étroite qu'on ne peut pas exiger qu'il aille vivre dans un autre pays, notamment dans son pays d'origine (cf. ATF 130 II 39 consid. 3, rendu sous l'empire de l'art. 13 let. f de l'ancienne ordonnance fédérale du 6 octobre 1986 limitant le nombre des étrangers [aOLE; RO 1986 1791], mais toujours applicable depuis l'entrée en vigueur de la LEI [ATF 136 I 254 consid. 5.3.1 p. 262]).

Dans ses Directives et commentaires I. Domaine des étrangers, état au 15 juin 2026, qui n’ont pas force de loi en tant que simples ordonnances administratives, mais dont l’administration et les tribunaux tiennent en principe compte lorsqu’elles sont conformes à l’ordre juridique (cf. ATF 146 II 359 consid. 5.3 et 142 II 182 consid. 2.3.2), le Secrétariat d’Etat aux migrations (SEM) précise les conditions dans lesquelles une telle dérogation peut être accordée dans le cas d'un couple de concubins sans enfant (ch. 5.6.3):

"Le partenaire d’un citoyen suisse, d’un étranger titulaire d’une autorisation d’établissement ou d’une personne au bénéfice d’une autorisation de séjour à l’année (titre de séjour C ou B) peut obtenir une autorisation de séjour en application de l’art. 30, let. b, LEI lorsque les conditions cumulatives suivantes sont remplies:

- l'existence d'une relation stable d'une certaine durée est démontrée et

- l'intensité de la relation est confirmée par d'autres éléments, tels que:

- une convention entre concubins réglant la manière et l'étendue d'une prise en charge des devoirs d'assistance (par ex., contrat de concubinage);

- la volonté et la capacité du partenaire étranger de s'intégrer dans le pays d'accueil;

- il ne peut être exigé du partenaire étranger de vivre la relation à l'étranger ou dans le cadre de séjours touristiques non soumis à autorisation;

- il n'existe aucune violation de l'ordre public (par analogie avec l'art. 51, en relation avec l’art. 62 LEI);

- le couple concubin vit ensemble en Suisse".

b) Suivant la jurisprudence, un étranger peut, selon les circonstances, se prévaloir de l'art. 8 par. 1 CEDH (respectivement art. 13 al. 1 Cst.), qui garantit le droit au respect de la vie privée et familiale, pour s'opposer à l'éventuelle séparation de sa famille pour autant qu'il entretienne une relation étroite et effective avec une personne de sa famille ayant le droit de résider durablement en Suisse (ATF 139 I 330 consid. 2.1 et les références citées). D'après une jurisprudence constante, les relations visées par l'art. 8 CEDH sont avant tout celles qui concernent la famille dite nucléaire, soit celles qui existent entre époux ainsi qu'entre parents et enfants mineurs vivant en ménage commun (ATF 147 I 268 consid. 1.2.3 et les références citées). Les fiancés ou les concubins ne sont en principe pas habilités à invoquer l'art. 8 CEDH; ainsi, l'étranger fiancé à une personne ayant le droit de s'établir en Suisse ne peut, en règle générale, pas prétendre à une autorisation de séjour, à moins que le couple n'entretienne depuis longtemps des relations étroites et effectivement vécues et qu'il n'existe des indices concrets d'un mariage sérieusement voulu et imminent (ATF 144 I 266 consid. 2.5 et les réf. citées; arrêts TF 2C_976/2019 du 24 février 2020 consid. 4.1 et les références citées,2C_207/2012 du 31 mai 2012 consid. 3.3).

Selon la jurisprudence du Tribunal fédéral, encore récemment confirmée (cf. arrêt 2C_722/2019 du 2 septembre 2019 consid. 4.1), la durée de la vie commune joue un rôle déterminant pour décider si des concubins peuvent se prévaloir de l'art. 8 CEDH. Il s'agit en effet d'une donnée objective qui permet d'attester que la relation jouit d'une intensité et d'une stabilité suffisantes pour pouvoir être assimilée à une vie familiale. La CourEDH, considérant que la notion de "famille" ne se limite pas aux seules relations fondées sur le mariage, mais peut englober d'autres liens "familiaux" lorsque les parties cohabitent en dehors du mariage, retient que, pour déterminer si une relation peut être assimilée à une "vie familiale", il y a lieu de tenir compte d'un certain nombre d'éléments, comme le fait de savoir si le couple vit ensemble, depuis combien de temps et s'il y a des enfants communs (cf. arrêt CourEDH Yigit c. Turquie du 2 novembre 2011, requête n° 3976/05, par. 94 et 96 et les arrêts cités). De manière générale, la CourEDH n'a accordé une protection conventionnelle à des couples de concubins qu'en lien avec des relations bien établies dans la durée. De plus, il y avait au centre de toutes ces affaires la présence d'enfants que les concubins avaient eus ensemble ou, du moins, élevés ensemble (cf. arrêts CourEDH Kroon et autres c. Pays-Bas du 27 octobre 1994, requête n° 18535/91, par. 7 et 30; X, Y et Z c. Royaume-Uni du 22 avril 1997, requête n° 21830/93, par. 12 ss et 36 s.; Yigit c. Turquie du 2 novembre 2011, requête n° 3976/05, par. 10). Le Tribunal fédéral a adopté les mêmes règles. Des concubins qui n'envisagent pas le mariage ne peuvent donc pas déduire un droit à une autorisation de séjour de l'art. 8 par. 1 CEDH, à moins de circonstances particulières prouvant la stabilité et l'intensité de leur relation, comme l'existence d'enfants communs ou une très longue durée de vie commune (cf. arrêts TF 2C_634/2011 du 27 juin 2012 consid. 4.2.2;2C_97/2010 du 4 novembre 2010 consid. 3.1 et 3.2;2C_25/2010 du 2 novembre 2010 consid. 6.1).

c) Sous l’angle de l’art. 8 CEDH, la recourante se prévaut de l’intensité et de la stabilité de sa relation de couple, qui a débuté avec son compagnon en 2021 et qui s’est poursuivie sans discontinuer depuis. Tandis qu’elle finit ses études aux Etats-Unis et que son compagnon rentre en Suisse où il poursuit une carrière de basketteur, les intéressés ont passé leurs vacances ensemble, avant que la recourante ne rejoigne son compagnon en Suisse pour vivre avec lui au bénéfice d’un permis de séjour pour études. La recourante soutient qu’en adoptant le critère du nombre d’années de vie commune pour déterminer la stabilité de sa relation, l’autorité intimée omet de prendre en compte une différence pertinente qui tient à la situation du couple, du fait de leur jeune âge. L’assimilation à des couples plus âgés qui en découle apparaît injustifiée car elle revient à empêcher l’ensemble des couples dans la vingtaine ayant accompli des études universitaires d’obtenir une autorisation de séjour par concubinage. L’absence de ménage commun dans les premières années de leur relation ne signifie pas que la recourante et son compagnon n’ont pas construit une relation sérieuse, forte et durable pouvant être qualifiée de concubinage. La recourante et son compagnon se connaissent depuis six ans, sont en couple depuis cinq ans, ce qui témoigne de la stabilité et de la solidité de leur relation. Ils ont en outre affronté ensemble l’épreuve d’une relation à distance qui n’a pas altéré leurs liens.

Or, ce qui est protégé par l’art. 8 CEDH, ce n’est pas une relation vécue à distance, mais une relation effectivement vécue en commun (cf. arrêts CDAP PE.2025.0108 du 27 mars 2026 consid. 3c et PE.2022.0108 du 15 novembre 2022 consid. 3d). Dans ce cadre, c’est la durée de la vie commune qui est déterminante puisque, comme rappelé ci-dessus par la jurisprudence, elle constitue une donnée objective qui permet d’attester que la relation jouit d’une intensité et d’une stabilité suffisantes pour pouvoir être assimilée à une vie familiale (arrêt TF 2C_722/2019 précité consid. 4.1). En l’espèce, les intéressés vivent ensemble sous le même toit, depuis l’arrivée de la recourante en Suisse le 30 septembre 2024, soit à ce jour depuis environ 21 mois. Or une telle durée de vie commune n’est pas assez longue pour que la recourante puisse se prévaloir de l’art. 8 CEDH, en l’absence d’un mariage imminent et d’enfant commun. Entre autres, le Tribunal fédéral a en effet jugé qu’un concubinage de dix-huit mois sans enfant n'est dans la règle pas suffisant pour que l'étranger puisse bénéficier du droit au regroupement familial tiré de l'art. 8 CEDH (cf. arrêts TF 2C_85/2018 du 22 août 2018 consid. 8.4;2C_880/2017 du 3 mai 2018 consid. 3.2.1;2C_97/2010 du 4 novembre 2010 consid. 3.1 et les réf. citées). Une durée de vie commune de trois ans, respectivement quatre ans, sans la présence d’enfant et de projet de mariage imminent a également été jugée insuffisante pour qu’un couple de concubins puisse se prévaloir d’une relation atteignant le degré de stabilité et d’intensité requis pour pouvoir être assimilée à une union conjugale protégée par l’art. 8 CEDH (arrêt TF 2C_976/2019 du 24 février 2020 consid. 4.1 et les réf. citées). Il s’ensuit que la délivrance d’une autorisation de séjour sous l’angle de l’art. 8 CEDH, respectivement de l’art. 13 Cst., n’entrait pas en ligne de compte ainsi que l’a considéré, sans arbitraire ni violation du principe de l’égalité de traitement, l’autorité intimée.

Quant au droit à la vie privée découlant de l'art. 8 CEDH, la jurisprudence récente exige que l'étranger ait résidé légalement en Suisse depuis plus de dix ans, ou, si la durée de la résidence est inférieure à dix ans, ait fait preuve d'une forte intégration, pour se prévaloir de manière soutenable du droit au respect de la vie privée garanti par l'art. 8 CEDH (ATF 144 I 266 consid. 3.9; arrêt 2D_11/2021 du 20 septembre 2021 consid. 3). Les années de séjour pour études ne sont pas prises en considération en raison du caractère temporaire d'emblée connu de telles autorisations de courte durée (cf. ATF 144 I 266 consid. 3.9; arrêts 2C_670/2020 du 28 décembre 2020 consid. 4.1;2C_988/2019 du 26 novembre 2019 consid. 3.3). En l'occurrence, le séjour légal de la recourante en Suisse, qui a duré un peu moins d’une année, n’est pas pris en considération, puisqu’il a été autorisé dans le cadre d’études. Le séjour était en effet temporaire. Les autorités ont ensuite refusé une demande de prise d’emploi. Enfin, la recourante n’apporte pas la preuve d’une intégration poussée, ce qui exclut l’octroi d’une protection de la vie privée sous l’angle de l’art. 8 CEDH.

Sous l’angle de l’art. 30 al. 1 let. b LEI, la recourante ne prouve pas avoir avec la Suisse d’attaches particulières. Elle n’établit pas y être intégrée sur le plan social, ne se prévalant que de sa relation avec son compagnon. Or, cette relation a été vécue jusqu’en septembre 2024 à distance et la recourante n’a cohabité en Suisse avec son compagnon qu’environ durant 21 mois. La durée du séjour dans notre pays est donc relativement brève. Le couple n’a pas d’enfant. La recourante n’a pas dans notre pays d’autres membres de sa famille. Sa participation à des cours de français, l’éventuelle existence de relations amicales pas plus que le fait d’apprécier de vivre en Suisse ne permettent de retenir que la recourante aurait avec notre pays des liens à ce point étroits qu’on ne pourrait pas exiger de l’intéressée qu’elle vive dans un autre pays. Par ailleurs, la recourante n’allègue ni problème de santé ni difficultés de réintégration dans son pays de provenance. Dans ces circonstances, les conditions posées à la reconnaissance d’un cas individuel d’extrême gravité au sens de l’art. 30 al. 1 let. b LEI ne sont pas non plus remplies. C’est donc à juste titre que l’autorité intimée a refusé d’octroyer à la recourante un permis de séjour en dérogation aux conditions d’admission.

d) Contrairement à ce que soutient la recourante, aucun élément déterminant ne fait apparaître le refus de l’autorisation de séjour comme disproportionné (cf. art. 96 LEI). La recourante est jeune, en bonne santé et elle bénéficie d’une formation universitaire complète. Hormis les 21 derniers mois, elle a toujours vécu dans son pays d’origine, où elle a toute sa famille. Elle n’apporte en outre pas la preuve que sa réintégration dans son pays d’origine serait fortement compromise. Enfin, même si on peut bien concevoir qu’il sera difficile pour les concubins de vivre séparés, l’éloignement de la recourante ne l’empêchera pas de maintenir des contacts avec son concubin, par le biais des moyens de communication à disposition ou lors de séjours touristiques. Enfin, puisque les recourants invoquent dans certaines écritures la possibilité d’un mariage dans le futur, la recourante conserve la possibilité, le moment venu, de déposer une nouvelle demande d’autorisation de séjour.

6.

Les recourants invoquent encore une violation de l’art. 10 al. 2 Cst., qui prévoit que tout être humain a droit à la liberté personnelle, notamment à l’intégrité physique et psychique et à la liberté de mouvement. La décision attaquée porterait atteinte au bien-être psychique des recourants en les empêchant de vivre et de se construire un avenir commun. L’autorité s’immiscerait de manière inacceptable dans leur liberté personnelle en suggérant le mariage comme alternative à l’octroi d’une autorisation de séjour pour concubinage.

Ainsi que le rappelle l’arrêt CDAP PE.2019.0087 du 4 octobre 2019 consid. 4b/bb, la liberté personnelle garantie par l’art. 10 al. 2 Cst. n’a pas une portée absolue et peut être restreinte aux conditions générales des restrictions des droits fondamentaux de l’art. 36 Cst., ce qui suppose qu’une telle restriction repose sur une base légale, qu’elle soit justifiée par un intérêt public ou par la protection d’un droit fondamental d’autrui et qu’elle soit proportionnée au but visé. En l’occurrence, le fait de soumettre le droit de séjour des étrangers en Suisse à autorisation est directement prévu dans une loi au sens formel (cf. art. 10 al. 2 et 11 al. 1 LEI) et se justifie par un intérêt public (la mise en œuvre d’une politique restrictive en matière de séjour des étrangers constitue un but légitime). On a vu ci-dessus que le refus de délivrer à la recourante une autorisation de séjour pour concubinage était proportionné en application de l’art. 96 al. 1 LEI. Mal fondé, le grief tiré de la violation de l’art. 10 al. 2 Cst. doit être rejeté.

7.

Enfin, au vu de ce qui précède, il y a également lieu de confirmer la décision attaquée en tant qu'elle prononce le renvoi de la recourante, après avoir constaté que ce renvoi était possible, licite et raisonnablement exigible au sens de l'art. 83 LEI. La recourante ne conteste de toute manière pas ce point. Compte tenu toutefois du temps écoulé depuis le dépôt du recours, un nouveau délai doit être imparti à la recourante pour quitter la Suisse.

8.

Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours et à la confirmation de la décision attaquée. Le sort du recours commande que les recourants supportent les frais de la procédure, solidairement entre eux (cf. art. 49 al. 1, 51 al. 1, 91 et 99 LPA-VD). Pour le même motif, l’allocation de dépens n’entre pas en ligne de compte (cf. art. 55 al. 1, 91 et 99 LPA-VD).