Beschwerde gutgeheissen. Rente zufolge Verbesserung des Gesundheitszustandes zu Recht aufgehoben (Art. 17 ATSG).

1.

1.1

Das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt ist als einzige kantonale Instanz zuständig zum Entscheid über die vorliegende Streitigkeit (§ 82 Abs. 1 des Gesetzes vom 3. Juni 2015 betreffend die Organisation der Gerichte und der Staatsanwaltschaft [Gerichtsorganisationsgesetz/GOG]; SG 154.100). Die örtliche Zuständigkeit des angerufenen Gerichts ergibt sich aus Art. 69 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 19. Juni 1959 über die Invalidenversicherung (IVG; SR 831.20

1.2

Da auch die übrigen formellen Voraussetzungen erfüllt sind, ist auf die rechtzeitig erhobene Beschwerde einzutreten.

2.

2.1

Mit Verfügung vom 6. Oktober 2020 (IV-Akte 140) sprach die Beschwerdegegnerin der Beschwerdeführerin gestützt auf einen Invaliditätsgrad von 44% für den Zeitraum von September 2017 bis August 2019 ein Viertelsrente zu. Ab September 2019 errechnete sie einen rentenausschliessenden Invaliditätsgrad von 25%. Zur Begründung stützte sie sich im Wesentlichen auf das bidisziplinäre Gutachten vom 13. Juni 2019 (IV-Akten 88 und 89), welchem volle Beweiskraft zukomme.

2.2

Die Beschwerdeführerin vertritt dagegen die Ansicht, dem psychiatrischen Teilgutachten von Dr. med. E____ sei im Hinblick auf die Berichte der behandelnden Psychiaterin, med. pract. F____, der Beweiswert abzusprechen. Gemäss den Ausführungen der behandelnden Ärztin sei aktuell von einer mindestens 50%igen Arbeitsunfähigkeit und zum Zeitpunkt der Einreichung des Leistungsbegehrens von einer 100%igen Arbeitsunfähigkeit auszugehen. Entsprechend habe die Beschwerdeführerin Anspruch auf eine ganze Invalidenrente. Sollte angesichts der vorliegenden Berichte der behandelnden Psychiaterin keine (ganze) Rente zugesprochen werden, so sei insbesondere unter Berücksichtigung des Berichts von pract. med. F____ vom 24. Dezember 2020 (RB 1) ein Obergutachten in Auftrag zu geben.

2.3

Streitig und zu prüfen ist demnach, ob die Beschwerdegegnerin mit Verfügung vom 6. Oktober 2020 den Rentenanspruch der Beschwerdeführerin korrekt ermittelt hat.

3.

3.1

Nach Art. 17 Abs. 1 ATSG ist die Rente bei einer erheblichen Änderung des Invaliditätsgrades von Amtes wegen oder auf Gesuch hin für die Zukunft entsprechend zu erhöhen, herabzusetzen oder aufzuheben. Revisionsbegründend kann unter anderem eine Änderung des Gesundheitszustandes oder der erwerblichen Auswirkungen sein (BGE 141 V 9, 10, E. 2.3; BGE 134 V 131, 132 E. 3 und BGE 130 V 343, 349 f. E. 3.5 mit Hinweisen). Ist eine anspruchserhebliche Änderung des Sachverhalts nicht mit überwiegender Wahrscheinlichkeit erstellt, bleibt es nach dem Grundsatz der materiellen Beweislast beim bisherigen Rechtszustand (vgl. Urteil des Bundesgerichts 9C_273/2014 vom 16. Juni 2014 E. 3.1.1 mit Hinweis).

3.2

Wird, wie vorliegend, rückwirkend eine befristete Rente zugesprochen, sind die revisionsrechtlichen Bestimmungen von Art. 17 ATSG und Art. 88a IVV auf die Änderung des Anspruchs anwendbar (BGE 140 V 207, 211 E. 4.1 und BGE 109 V 12, 126 E. 4a). Es ist demnach zu beurteilen, ob sich der zunächst für eine bestimmte Dauer bejahte rentenbegründende Invaliditätsgrad der Beschwerdeführerin ab einem bestimmten Zeitpunkt – vorliegend ab November 2018 und Februar 2019 – in einem derartigen Ausmass verändert hat, dass ein verminderter, respektive kein Anspruch auf eine Rente mehr besteht. Eine Verbesserung der Erwerbsfähigkeit ist „in jedem Fall zu berücksichtigen, nachdem sie ohne wesentliche Unterbrechung drei Monate angedauert hat und voraussichtlich weiterhin andauern wird“ (Art. 88a Abs. 1 IVV).

4.

4.1

4.1.1. Im Rahmen der Invaliditätsbemessung ist es Aufgabe der ärztlichen Fachpersonen, den Gesundheitszustand der versicherten Person zu beurteilen und dazu Stellung zu nehmen, in welchem Umfang und bezüglich welcher Tätigkeiten diese arbeitsunfähig ist. Des Weiteren sind die ärztlichen Auskünfte eine wichtige Grundlage für die Beurteilung der Frage, welche Arbeitsleistung der versicherten Person noch zugemutet werden können (BGE 132 V 93, 99 f. E. 4).

4.1.2

Hinsichtlich des Beweiswertes eines Arztberichts ist entscheidend, ob dieser für die streitigen Belange umfassend ist, auf allseitigen Untersuchungen beruht, auch die geklagten Beschwerden berücksichtigt, in Kenntnis der Vorakten (Anamnese) abgegeben worden ist, in der Beurteilung der medizinischen Zusammenhänge einleuchtet und ob die Schlussfolgerungen der Experten begründet sind (BGE 134 V 231, 232 mit Hinweis auf BGE 125 V 351, 352 E. 3a).

4.1.3

Gutachten externer Spezialärzte, welche von Versicherungsträgern im Verfahren nach Art. 44 ATSG eingeholt wurden und den Anforderungen der Rechtsprechung entsprechen, darf das Gericht vollen Beweiswert zuerkennen, solange nicht konkrete Indizien gegen die Zuverlässigkeit der Expertise sprechen (BGE 135 V 465, 470 E. 4.4; BGE 125 V 352, 353 E. 3b/bb). Aussagen von behandelnden Ärzten sind grundsätzlich mit Vorbehalt zu würdigen, da es einer Erfahrungstatsache entspricht, dass behandelnde Ärzte im Hinblick auf ihre auftragsrechtliche Stellung eher zugunsten ihrer Patienten aussagen (vgl. BGE 135 V 465, 470 E. 4.5 mit Hinweisen).

4.2

4.2.1. Aus medizinischer Sicht beruhte die ablehnende Verfügung vom 6. Oktober 2020 im Wesentlichen auf dem bidisziplinären Gutachten der Dres. med. D____ und E____ vom 13. Juni 2019.

4.2.2

Dr. med. D____ hielt im rheumatologischen Teilgutachten (IV-Akte 88, S. 15) als Diagnose mit Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit den Status nach Periartropathia humeroscapularis mit Supraspinatustendiose und Impingement rechts 08/2015 und Status nach Frozen shoulder rechts 11/2018 fest. Entsprechend der klinischen Untersuchung liessen sich keine Gründe für eine Einschränkung der Arbeitsfähigkeit, der Anwesenheitszeit oder der Leistungsfähigkeit finden. In einer körperlich leichten Tätigkeit mit Gewichtsbelastung bis 5kg, die deutlich unterhalb der Schulterhorizontalen ausgeführt werden kann, bestehe eine vollumfängliche Arbeitsfähigkeit.

4.2.3

Im psychiatrischem Teilgutachten (IV-Akte 89, S. 13) stellte Dr. med. E____ als Diagnosen mit Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit eine rezidivierende depressive Störung mit chronischem Verlauf und gegenwärtig leichtgradiger Episode ohne somatisches Syndrom (ICD.10 F33.00) fest. Ohne Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit diagnostizierte er akzentuierte (narzisstische/histrionische) Persönlichkeitszüge (ICD-10 Z73.1). Der Verlauf der Arbeitsfähigkeit lasse sich aufgrund unpräziser Angaben der Beschwerdeführerin und widersprüchlichen Angaben in den vorliegenden Akten nicht präzise abbilden. Approximativ müsse davon ausgegangen werden, dass seit September 2016 bis März 2017 eine 100%ige Arbeitsfähigkeit vorgelegen habe. Danach sei von einer 40%igen Einschränkung auszugehen und ab dem Begutachtungszeitpunkt vom 14. Mai 2019 von einer 20%igen Einschränkung aus rein psychiatrischer Sicht.

4.2.4

Mit interdisziplinärer Konsensbeurteilung legten die Gutachter fest, dass mangels Einschränkung der Arbeitsfähigkeit im rheumatologischen Bereich die psychiatrische Beurteilung im Rahmen der Konsensbeurteilung uneingeschränkt übernommen werde.

4.3

Die Beweistauglichkeit des rheumatologischen Teilgutachtens von Dr. med. D____ ist zwischen den Parteien im Beschwerdeverfahren zu Recht nicht umstritten. Es erfüllt die Anforderungen an beweiskräftige medizinische Erhebungen im Sinne der bundesgerichtlichen Rechtsprechung (E. 4.1.2. hiervor). Das Gutachten wurde in Kenntnis der Vorakten erstellt. Die gutachterlichen Feststellungen beruhen auf eigenen Untersuchungen. Die geklagten Beschwerden der Beschwerdeführerin wurden berücksichtigt und bilden die Grundlage einer sorgfältigen Anamnese. Die erhobenen Befunde werden im Kontext gewürdigt und der Gutachter setzt sich mit den Vorbefunden eingehend auseinander. Schliesslich sind die Ausführungen und Beurteilungen der medizinischen Zusammenhänge einleuchtend und die gezogenen Schlussfolgerungen nachvollziehbar begründet.

4.4

4.4.1. Zwischen den Parteien besteht mit Blick auf die Akten insoweit zu Recht Einigkeit dahingehend, dass die Beschwerdeführerin bis März 2017 zu 100% arbeitsunfähig war (vgl. Bericht vom 24. April 2017 von med pract. F____ und Dr. med. G____, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie, FMH, IV-Akte 14; psychiatrisches Teilgutachten vom 13. Juni 2019, IV-Akte 89, S. 20). Während der Gutachter jedoch ab April 2017 von einer 40%igen Arbeitsunfähigkeit und ab Mai 2019 lediglich noch von einer 20%igen Arbeitsunfähigkeit ausgeht, bringt die Beschwerdeführerin unter Hinweis auf die behandelnde Therapeutin F____ vor, aufgrund einer rezidivierenden depressiven Störung, aktuell schwergradige Episode (teilremittiert ICD-10 F32.2) seit Februar 2016, sowie akzentuierten Persönlichkeitszügen mit v.a. selbstunsicheren und narzisstischen Zügen (Bericht vom 26. April 2017, IV-Akte 14; Bericht vom 20. September 2017, IV-Akte 36; und Bericht vom 11. Mai 2018; IV-Akte 80) bis im Oktober 2020 vollumfänglich arbeitsunfähig gewesen zu sein. Erst ab Oktober 2020 sei von einer Verbesserung des Zustandes auszugehen und mindestens 50%ige Arbeitsunfähigkeit anzunehmen (vgl. Arztbericht für Erwachsene vom 11. Mai 2018, IV-Akte 80; variabler Arztbrief F____ vom 1. Oktober 2020, Beschwerdebeilage [BB] 1).

4.4.2

Die Beschwerdeführerin war im Rahmen des Beschäftigungsprogrammes «fit for work» des Amts für Wirschaft und Arbeit (AWA) vom 6. März 2017 bis zum 5. Juni 2017 in einem 50%-Pensum tätig (IV-Akte 13). Anlässlich des Standortgesprächs mit der Fachperson Eingliederung vom 3. August 2017 (IV-Akte 24) teilte die Beschwerdeführerin mit, sich regelmässig zu bewerben, jedoch lauter Absagen zu erhalte. Bei einem Coachinggesprächs am 17. August 2017 im Rahmen der von der Beschwerdegegnerin gesprochenen Frühinterventionsmassnahme des Jobcoachings (vgl. IV-Akte 41) gab die Beschwerdeführerin schliesslich an, eine 60%-Anstellung finden zu wollen mit der Möglichkeit, am Dienstag die Schule zu besuchen und die Ausbildung zur FAGE abzuschliessen (IV-Akte 30). Ein durch den Jobcoach unter Berücksichtigung dieser Parameter vermitteltes Vorstellungsgespräch im September 2017 beim Alterszentrum H____ führte leider nicht zu einer Anstellung (IV-Akte 35). Die potenziellen Arbeitgeber/innen kamen im Verlaufe des Vorstellungsgesprächs zum Schluss, dass ein anfängliches Pensum von 30% mit einer allmählichen Steigerung auf 80% denkbar sei (IV-Akte 53). Das im Anschluss daran erfolgte Belastbarkeitstraining wurde seitens der Beschwerdeführerin nach neun Wochen abgebrochen. Es war der Beschwerdeführerin in zeitlicher Hinsicht gelungen, das Pensum nach einem Monat von zwei auf drei Stunden zu erhöhen. Eine weitere Erhöhung ab dem dritten Monat war geplant gewesen (IV-Akte 68). Da das Belastbarkeitstraining nach Ansicht der Beschwerdeführerin aber keinen Sinn mache, da diese lieber einen Coiffeursalon mit Angestellten eröffnen wolle, erfolgte ein Abbruch.

4.4.3

Unter Würdigung dieser Aktenlage erscheint die Einschätzung des Gutachters E____ hinsichtlich einer 60% Arbeitsfähigkeit der Beschwerdeführerin ab April 2017, zu einem Zeitpunkt in welchem diese einer 50%igen Tätigkeit nachgegangen war, durchaus plausibel. Es besteht zwar eine gewisse Divergenz zwischen den tatsächlich geleisteten Pensen, der Eigeneinschätzung der Beschwerdeführerin und der Fremdwahrnehmung. Im Rahmen einer Gesamtschau erscheint jedoch die gutachterliche Beurteilung hinsichtlich des Umfangs der Arbeitsfähigkeit als schlüssig. Dies insbesondere auch im Hinblick auf die Ausführungen der behandelnden Therapeutin. Mit Bericht vom 26. April 2017 (IV-Akte 14) hielt pract med. F____ fest, die Prognose bezüglich der Depression sei gut und es sei anzunehmen, dass die aktuell bereits gebesserte Episode sich weiter verbessern werde. Sie erachtete daher die Beschwerdeführerin in einem wohlwollenden Umfeld für ein bis zwei Stunden pro Tag für arbeitsfähig. Mit Bericht vom 20. September 2017 (IV-Akte 36) stellte die behandelnde Therapeutin ferner einen erneuten Rückgang der depressiven Symptomatik fest und erachtete die Beschwerdeführerin aktuell für ca. 5 bis sechs Stunden pro Tag leistungsfähig. Die von pract. med. F____ für diesen Zeitraum attestierte volle Arbeitsunfähigkeit ist damit angesichts ihrer eigenen Darstellung nicht stichhaltig. Schliesslich beurteilt auch Dr. med. I____, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie, FMH, des Regionalen Ärztlichen Dienstes (RAD) mit Stellungnahme vom 10. September 2019 (IV-Akte 91) die Beurteilung der Arbeitsfähigkeit des Gutachters als schlüssig und führt erläuternd aus, dass speziell die Misserfolge der Eingliederungsmassnahmen nicht auf einen limitierenden Gesundheitszustand der Beschwerdeführerin zurückgeführt werden könnten sondern allein darauf, dass diese keinen Sinn in den Massnahmen sah.

4.4.4

Die von Dr. med. E____ ab Begutachtungszeitpunkt im Mai 2019 festgestellte rezidivierende depressive Störung mit chronischem Verlauf gegenwärtig leichtgradige Episode ohne somatisches Syndrom (ICD-10 F 33.00) und die in diesem Zusammenhang geschätzte 80%ige Arbeitsfähigkeit ist angesichts der anlässlich der klinischen Untersuchung angestellten Beobachtungen und dem Aktivitätsniveau der Beschwerdeführerin (tägliches Spazieren mit dem Hund, Haushaltsarbeiten, Einkäufe, Mahlzeiten mit dem Sohn) überwiegend wahrscheinlich. So spreche gemäss Gutachter die Tatsache, dass sich anamnestisch weder eine absolute Freudlosigkeit, keine Interessenlosigkeit, keine andauernd bedrückt-traurige Stimmung und auch keine verminderte Energie eruieren lassen gegen einen mittleren oder schweren Schweregrad der Depression. Zudem sei die psychosoziale Funktionsfähigkeit der Beschwerdeführerin in der Beziehung mit den Kindern und mit einer Schwester als intakt zu beurteilen. Weiter sei zum Begutachtungszeitpunkt die mit Bericht vom 11. Mai 2018 von pract. med. F____ noch als deutlich beeinträchtigt beurteilte Konzentrationsfähigkeit der Beschwerdeführerin als wesentlich verbessert anzusehen.

Die im laufenden Verfahren von der Beschwerdeführerin noch eingereichten Berichte von pract. med. F____ vom 1. Oktober 2020 (BB 3) und vom 24. Dezember 2020 (RB 1), welche in die Beurteilung miteinzubeziehen sind, soweit sie Rückschlüsse auf die im Zeitpunkt des Abschlusses des Verwaltungsverfahrens gegebene Situation erlauben (vgl. z.B. Urteile des Bundesgerichts 9C_235/2016 vom 26. Januar 2017 E. 4.2,9C_235/2016 vom 26. Januar 2017 E. 4.2. und 8C_447/2009 vom 30. Oktober 2009 E. 3.5 mit Hinweisen), vermögen die gutachterliche Darstellung nicht in Zweifel zu ziehen. So geht die behandelnde Therapeutin mit Bericht vom 1. Oktober 2020 mit dem Gutachter dahingehend einig, dass die bei der Beschwerdeführerin bestehende Symptomatik nicht mehr mit jener einer schweren depressiven Episode vereinbar sei. Inwiefern jedoch die Arbeitsfähigkeit statt der gutachterlich attestierten 80% auf lediglich 50% festzusetzen sei, lässt sich den Ausführungen der Behandlerin nicht entnehmen. Konkrete Indizien, welche gegen die Zuverlässigkeit der Expertise sprechen, vermag die behandelnde Therapeutin jedenfalls nicht aufzuzeigen (vgl. Urteil des Bundesgerichts 9C_18/2019 vom 14. Juni 2019 E. 2.2 mit Hinweisen). Schliesslich ist auch mit Blick auf die höchstrichterliche Rechtsprechung, wonach bei leichten (rezidivierenden) Störungen aus dem depressiven Formkreis – aufgrund der nach gesicherter psychiatrischer Erfahrung regelmässig guten Therapierbarkeit – keine invalidenversicherungsrechtlich relevante Einschränkung der Arbeitsfähigkeit resultiert (statt vieler BGE 140 V 193 E. 3.3.), die gutachterliche Einschätzung der Arbeitsfähigkeit als schlüssig anzusehen. Keine Berücksichtigung findet im Übrigen der Bericht vom 24. Dezember 2020, da sich der Bericht nicht zur Arbeitsfähigkeit der Beschwerdeführerin äussert und somit keine Rückschlüsse auf den massgeblichen Beurteilungszeitraum erlaubt.

4.5

Zusammenfassend zeigt sich, dass auf das psychiatrische Gutachten von Dr. med. E____ abgestellt werden kann. Das Gutachten ist aktuell und umfassend, wurde von einem ausgewiesenen Facharzt und zertifizierten Gutachter erstellt und erfolgte in Kenntnis der Vorakten. Die geklagten Beschwerden wurden berücksichtigt und bilden Grundlage einer sorgfältigen Anamnese. Die Standardindikatoren werden berücksichtigt. Mit Blick auf die gesamten Akten erscheint es daher plausibel, ab April 2017 von einer 60%igen und ab Mai 2019 von einer 80%igen Arbeitsfähigkeit auszugehen. Eine ungenügende Feststellung des massgeblichen Sachverhaltes liegt nicht vor. Die Beschwerdegegnerin hat der Beschwerdeführerin unter Berücksichtigung von Art. 88a Abs. 1 IVV mit Verfügung vom 6. Oktober 2020 zu Recht von September 2017 bis August 2019 eine Viertelsrente und ab September 2019 keine Rente mehr zugesprochen. In diesem Zusammenhang ist anzuführen, dass die Berechnung des Invaliditätsgrades in arithmetischer Hinsicht zu Recht nicht umstritten ist.

5.

5.1

Gemäss den Erwägungen ist die Beschwerde abzuweisen.

5.2

Entsprechend dem Verfahrensausgang hat die Beschwerdeführerin die ordentlichen Kosten, bestehend aus einer Gebühr von CHF 800.00 zu tragen (Art. 69 Abs. 1bis IVG). Zufolge Bewilligung des Kostenerlasses gehen sie zu Lasten des Staates.

5.3

Dem Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin im Kostenerlass ist ein angemessenes Anwaltshonorar auszurichten. Das Sozialversicherungsgericht geht bei der Bemessung eines Kostenerlasshonorars für durchschnittliche IV-Verfahren bei doppeltem Schriftenwechsel im Sinne einer Faustregel von einem Honorar in Höhe von CHF 3'000.00 (inklusive Auslagen) zuzüglich 7.7% Mehrwertsteuer (CHF 231.00) aus. Bei einfacheren oder komplizierteren Verfahren kann dieser Ansatz entsprechend erhöht oder reduziert werden. Der vorliegende Fall ist durchschnittlicher Natur, weshalb ein Honorar in Höhe von CHF 3'000.00 zuzüglich Mehrwertsteuer als angemessen erscheint.