A.________, B.________, C.________, D.________/Service de la population (SPOP)

1.

La décision attaquée est une décision sur opposition rendue en application de l'art. 34a de la loi du 18 décembre 2007 d'application dans le Canton de Vaud de la loi fédérale sur les étrangers et l'intégration (LVLEI; BLV 142.11); elle n'est pas susceptible de recours auprès d'une autre autorité si bien que le recours au Tribunal cantonal est ouvert (art. 92 de la loi du 28 octobre 2008 sur la procédure administrative [LPA-VD; BLV 173.36]). Déposé dans le délai légal par le destinataire de la décision attaquée, le recours satisfait pour le surplus aux exigences formelles prévues par la loi (art. 79 et 95 LPA-VD, applicables par renvoi de l'art. 99 LPA-VD).

2.

A titre de mesure d’instruction, A.________ requiert la tenue d’une audience, afin de pouvoir s’exprimer oralement devant le Tribunal.

a) On rappelle que devant la CDAP, la procédure est en principe écrite (art. 27 LPA-VD). Les parties participent à l'administration des preuves (art. 34 al. 1 LPA-VD). A cet effet, l’autorité peut, notamment (art. 29 al. 1 LPA-VD), entendre les parties (let. a), recourir à la production de documents, titres et rapports officiels (let. d), aux renseignements fournis par les parties, des autorités ou des tiers (let. e) et recueillir des témoignages (let. f). Elle n'est toutefois pas liée par les offres de preuves formulées par les parties (art. 28 al. 2 LPA-VD); elle doit examiner les allégués de fait et de droit et administrer les preuves requises, si ces moyens n'apparaissent pas d'emblée dénués de pertinence (art. 34 al. 3 LPA-VD). En outre, sauf disposition expresse contraire, les parties ne peuvent prétendre être auditionnées par l'autorité (cf. art. 33 al. 2 LPA-VD).

Le droit d'être entendu découlant des art. 29 al. 2 Cst. et 27 al. 2 Cst./VD comprend notamment le droit pour l'intéressé de produire des preuves pertinentes, d'obtenir qu'il soit donné suite à ses offres de preuves pertinentes, de participer à l'administration des preuves essentielles ou, à tout le moins, de s'exprimer sur son résultat lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre (ATF 149 I 91 consid. 3.2 pp. 100/101; 148 II 73 consid. 7.3.1 p. 87). A lui seul, l'art. 29 al. 2 Cst. ne confère pas le droit d'être entendu oralement, ni celui d'obtenir l'audition de témoins. Le droit d'être entendu n'empêche pas l'autorité de mettre un terme à l'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de former sa conviction et que, procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, elle a la certitude que ces dernières ne pourraient pas l'amener à modifier son opinion (ATF 147 IV 534 consid. 2.5.1 p. 541; 145 I 167 consid. 4.1 p. 171; 140 I 285 consid. 6.3.1 p. 299; 140 I 68 consid. 9.6.1 p. 76; 131 I 153 consid. 3 p. 157; 130 II 425 consid. 2.1 p. 429; 124 I 241 consid. 2 p. 242, et les arrêts cités; arrêts TF 1C_74/2025 du 1er octobre 2025 consid. 3.2.1;2D_23/2023 du 29 mai 2024 consid. 3.1). Les art. 29 al. 2 Cst. et 27 al. 2 Cst./VD n’accordent pas à la partie dans la procédure devant la juridiction administrative le droit inconditionnel d’être entendu oralement, ni celui d’obtenir l’audition de témoins ou la mise en œuvre d’une expertise (ATF 134 I 140 consid. 5.3 p. 148; 122 II 464 consid. 4c p. 469/470).

b) Il n’y a pas lieu de tenir audience dans le cas d’espèce. Comme on le verra ci-dessous, A.________ fait valoir pour l’essentiel des raisons personnelles majeures justifiant le maintien de son autorisation de séjour et celles de ses fils mineurs. Il s’est exprimé par écrit sur ce point et invoque sa bonne intégration en Suisse, ainsi que les difficultés de réintégration auxquelles lui-même et ses enfants seraient exposés en cas de retour en Equateur; il invoque en outre le respect du principe de proportionnalité. Il s’agit de questions d’ordre principalement juridique que le Tribunal résout avec un plein pouvoir d’examen. On relève à cet égard que le dossier de la cause, tel que produit par l’autorité intimée, est complet. La Cour est par conséquent en mesure de statuer en connaissance de cause, sans qu’il soit nécessaire de tenir une audience. Autrement dit, par appréciation anticipée des preuves, il n’y a pas lieu de donner suite à la réquisition d’instruction des recourants.

3.

Les recourants se plaignent en outre, pour un autre motif, d’une violation par l’autorité intimée de leur droit d’être entendus. Ils reprochent à celle-ci d’avoir insuffisamment motivé la décision attaquée s’agissant des raisons personnelles majeures qu’ils ont invoquées à l’appui de leur opposition.

a) L'art. 29 al. 2 Cst. garantit le droit d'être entendu dans les procédures civiles, pénales et administratives qui aboutissent à une décision. Selon la jurisprudence, ce droit comprend notamment le droit pour l'intéressé de s'exprimer sur les éléments pertinents avant qu'une décision ne soit prise touchant sa situation juridique, le droit de consulter le dossier et de participer à l'administration des preuves essentielles ou à tout le moins de s'exprimer sur son résultat, lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre (ATF 136 I 265 consid. 3.2 p. 272; 135 II 286 consid. 5.1 p. 293; 132 II 485 consid. 3.2 p. 494; 132 V 368 consid. 3.1 p. 371; 129 II 497 consid. 2.2 p. 504; 127 I 54 consid. 2b p. 56; 124 I 48 consid. 3a p. 51 et les arrêts cités). Il s’agit de permettre à une partie de mettre en évidence son point de vue de manière efficace (ATF 111 Ia 273 consid. 2b; 105 Ia 193 consid 2b/cc). Le droit d’être entendu est un droit de nature formelle dont la violation impose l'annulation de la décision attaquée, sans qu'il y ait lieu d'examiner les griefs soulevés par le recourant sur le fond (ATF 124 I 49 consid. 3a et 118 Ia 104 consid. 3c; arrêt CDAP GE.2004.0032 du 7 mai 2004).

S'agissant du grief de motivation insuffisante, on rappelle que selon la jurisprudence relative à l'art. 29 al. 2 de la Constitution fédérale, la motivation d'une décision est suffisante lorsque l'autorité mentionne, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidée et sur lesquels elle a fondé sa décision, de manière à ce que l'intéressé puisse se rendre compte de la portée de celle-ci et l'attaquer en connaissance de cause (ATF 137 II 266 consid. 3.2 p. 270 ; 136 I 229 consid. 5.2 p. 236). Dès lors que l'on peut discerner ces motifs, le droit à une décision motivée est respecté même si la motivation présentée est erronée (ATF 141 V 557 consid. 3.2.1). En outre, la motivation peut au demeurant être implicite et résulter des différents considérants de la décision (ATF 141 V 557 consid. 3.2.1; arrêts 2C_527/2023 du 15 octobre 2024 consid. 6.1;2C_254/2024 du 19 août 2024 consid. 3.3).

En principe, le texte de l'art. 42 let. c LPA-VD est clair: la motivation doit figurer dans la décision elle-même. Néanmoins, la jurisprudence admet, de manière générale, que la motivation d'une décision peut résulter de correspondances antérieures ou de documents séparés (ATF 131 I 18 consid. 3.1; 113 II 204 consid. 2; arrêts TF 2A.132/2003 du 24 octobre 2003 consid. 2.1;2A.516/2000 du 6 novembre 2001; CDAP GE.2020.0070 du 4 février 2021; FI.2019.0086 du 26 juin 2020; AC.2019.0102 du 27 février 2020; voir aussi Pierre Moor/Etienne Poltier, Droit administratif, volume II: Les actes administratifs et leur contrôle, 3e éd., Berne 2011, ch. 2.2.8.3 p. 350).

b) Le grief des recourants est inconsistant. Dans la décision attaquée, l’autorité intimée a indiqué les raisons pour lesquelles les recourants ne représentaient pas, selon elle, un cas de rigueur au sens de l’art. 50 al. 1 let. b de la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI; RS 142.20). Il est vrai qu’à l’appui de leur opposition, les recourants ont notamment fait valoir que les deux mères des enfants avaient quitté l’Equateur et qu’ils n’avaient plus d’attaches familiales dans leur pays d’origine. Cette constatation n’est pas suffisante pour que l’on retienne une violation du droit d’être entendu à cet égard. Contrairement à ce que les recourants soutiennent, l’autorité intimée a en effet examiné l’ensemble des moyens soulevés à l’appui de l’opposition et a expliqué, en citant les bases légales topiques, sur quels raisonnements le rejet de cette opposition était fondé. A cela s’ajoute que les recourants ont pu faire valoir et développer l’ensemble de leurs moyens à l’encontre de la décision attaquée devant le Tribunal, qui, s’agissant des questions d’ordre juridique, statue en la matière avec un plein pouvoir d’examen. Il n’y a donc pas lieu de s’attarder sur ce grief, qui doit être rejeté.

4.

a) Sur le plan matériel, on rappelle que les ressortissants étrangers ne bénéficient en principe d'aucun droit à l'obtention d'une autorisation de séjour et de travail, sauf s'ils peuvent le déduire d'une norme particulière du droit fédéral ou d'un traité international (ATF 130 II 281 consid. 2.1 p. 284, 493 consid. 3.1 p. 497/498; 128 II 145 consid. 1.1.1 p. 148).

b) De nationalité équatorienne, les recourants sont ressortissants d’un Etat tiers, avec lequel la Suisse n’est liée par aucune convention leur accordant un droit de séjour. Par conséquent, leur droit de poursuivre leur séjour en Suisse doit être examiné exclusivement au regard du droit interne, soit la LEI et ses ordonnances d’application.

5.

Le litige porte sur le non-renouvellement par l'autorité intimée de l'autorisation de séjour délivrée aux recourants, à la suite de la séparation de A.________ d'avec son épouse, de nationalité suisse.

a) L'art. 42 al. 1 LEI confère au conjoint étranger d’un ressortissant suisse un droit à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité, à condition de vivre en ménage commun avec lui. La disparition de cette condition entraîne en principe – sous réserve des art. 49 et 50 LEI – l'extinction du droit, et ce indépendamment des motifs de la séparation. Lorsque la séparation a duré quelque temps et en l'absence d'indices de réconciliation, l'autorisation peut être révoquée sur la base de l'art. 62 al. 1 let. d LEI, aux termes duquel l’autorité compétente peut révoquer une autorisation, à l’exception de l’autorisation d’établissement, ou une autre décision fondée sur la présente loi, lorsque l’étranger ne respecte pas les conditions dont la décision est assortie (arrêts TF 2C_67/2020 du 16 mars 2020 consid. 7.1;2C_959/2011 du 22 février 2012 consid. 4.2 et la référence).

b) Selon ses propres explications, A.________ vit séparé de son épouse, suissesse depuis le 19 septembre 2024. La vie commune n’a jamais repris depuis lors. Dans ces conditions, ce dernier ne peut plus prétendre au renouvellement de son autorisation de séjour en application de l’art. 42 LEI.

6.

Il importe de vérifier si A.________, et partant ses enfants, sont fondés à invoquer d’autres dispositions du droit interne à l’appui du recours et de leur demande de renouvellement des autorisations de séjour. En effet, le droit de B.________, C.________ et D.________ à une autorisation de séjour dépend en quelque sorte de celui de leur père, puisqu’ils ont obtenu une autorisation de séjour au titre de l’art. 44 al. 1 LEI.

a) aa) L'art. 50 al. 1 let. a LEI prévoit qu'après la dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu de l'art. 42 LEI subsiste lorsque l'union conjugale a duré au moins trois ans et que les critères d'intégration définis à l'art. 58a LEI sont remplis. Il s'agit de deux conditions cumulatives (ATF 140 II 289 consid. 3.5.3 p. 295; 136 II 113 consid. 3.3.3 p. 119). La période minimale de trois ans de l'union conjugale commence à courir dès le début de la cohabitation effective des époux en Suisse et s'achève au moment où ceux-ci cessent de faire ménage commun (ATF 140 II 345 consid. 4.1; 138 II 229 consid. 2; TF 2C_983/2018 du 12 novembre 2018 consid. 4.1). La limite des trois ans est absolue et s'applique même s'il ne manque que quelques jours pour atteindre la durée des trente-six mois exigés par l'art. 50 al. 1 let. a LEI (ATF 137 II 345 consid. 3.1.1; 136 II 113 consid. 3.2 et 3.4.; TF 2C_331/2015 du 5 février 2016 consid. 2.1). Seules les années de mariage et non de concubinage sont pertinentes (ATF 140 II 345 consid. 4.1). La notion d'union conjugale de l'art. 50 al. 1 let. a LEI ne se confond pas avec celle du mariage. Alors que celui-ci peut n'être plus que formel, l'union conjugale implique une vie conjugale effective, sous réserve des exceptions mentionnées à l'art. 49 LEI (ATF 137 II 345 consid. 3.1.2; TF 2C_30/2016 consid. 3.1).

bb) En l’espèce, il ressort des propres déclarations de A.________ devant les enquêteurs de l’autorité intimée, confirmées par E.________, que la vie commune en Suisse a pris fin avant l'échéance du délai de trois ans institué par l'art. 50 al. 1 let. a LEI. Au surplus, aucune raison majeure ne justifie en l’occurrence que le recourant vive séparé de son épouse au sens de l’art. 49 LEI. Dans ces conditions, il ne s’impose pas de vérifier en outre si l’intéressé remplit les critères d'intégration définis à l'art. 58a LEI.

b) aa) Le droit du conjoint à l'octroi et à la prolongation de la durée de validité d'une autorisation de séjour subsiste également lorsque la poursuite du séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures (art. 50 al. 1 let. b LEI), parmi lesquelles figure notamment la réintégration sociale fortement compromise dans le pays d'origine (cf. art. 50 al. 2 LEI). L'art. 77 de l'ordonnance fédérale du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA; RS 142.201) dispose en outre que l'autorisation de séjour octroyée au conjoint (notamment) peut être prolongée après la dissolution du mariage ou de la famille si la poursuite du séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures (al. 1 let. b), lesquelles sont notamment données lorsque le conjoint est victime de violence conjugale ou lorsque le mariage a été conclu en violation de la libre volonté d'un des époux ou que la réintégration sociale dans le pays de provenance semble fortement compromise (al. 2).

Les art. 50 al. 1 let. b et al. 2 LEI et 77 al. 1 let. b et al. 2 OASA visent à régler les situations qui échappent à l’art. 50 al. 1 let. a LEI, soit parce que le séjour en Suisse durant le mariage n'a pas duré trois ans ou parce que l'intégration n'est pas suffisamment accomplie ou encore parce que ces deux aspects font défaut mais que – eu égard à l'ensemble des circonstances – l'étranger se trouve dans un cas de rigueur après la dissolution de la famille (ATF 138 II 393 consid. 3.1 p. 395; 137 II 345 consid. 3.2.1 p. 348, traduit et résumé in RDAF 2012 I p. 519). A cet égard, c'est la situation personnelle de l'intéressé qui est décisive et non l'intérêt public que revêt une politique migratoire restrictive. Il s'agit par conséquent uniquement de décider du contenu de la notion juridique indéterminée "raisons personnelles majeures" et de l'appliquer au cas d'espèce, en gardant à l'esprit que l'art. 50 al. 1 let. b LEI confère un droit à la poursuite du séjour en Suisse, contrairement à l'art. 30 al. 1 let. b LEI (ATF 138 II 393 consid. 3.1 p. 395; arrêt TF 2C_1030/2018 du 8 février 2019 consid. 4.1 et les arrêts cités). Les raisons personnelles majeures exigées par l’art. 50 al. 1 let. b et al. 2 LEI ont trait, notamment, au critère de l'intégration fortement compromise dans le pays d'origine et ne dépendent pas du degré d'intégration en Suisse de la personne concernée, lequel n'est déterminant que dans les cas visés par l'art. 50 al. 1 let. a LEI (cf. arrêts TF 2C_213/2019 du 20 septembre 2019 consid. 5.2;2C_777/2015 du 26 mai 2016 consid. 5.1, non publié in ATF 142 I 152;2C_145/2019 du 24 juin 2019 consid. 3.7;2C_831/2018 du 27 mai 2019 consid. 4.4;2C_709/2018 du 27 février 2019 consid. 3.6;2C_982/2018 du 4 janvier 2019 consid. 3.3.5). S'agissant en particulier de la réintégration sociale dans le pays de provenance, l'art. 50 al. 2 LEI exige qu'elle soit fortement compromise, situation qui s'apparente au cas de rigueur selon l'art. 30 al. 1 let. b LEI (arrêt PE.2018.0208 du 29 mai 2019 consid. 4c/aa et la réf. cit.).

La question n'est donc pas de savoir s'il est plus facile pour la personne concernée de vivre en Suisse, mais uniquement d'examiner si, en cas de retour dans le pays d'origine, les conditions de la réintégration sociale, au regard de la situation personnelle, professionnelle et familiale de l'étranger, seraient gravement compromises (ATF 138 II 229 consid. 3.1 p. 232; arrêt TF 2C_213/2019 du 20 septembre 2019 consid. 5.1.1). Le simple fait que l'étranger doit retrouver les conditions de vie qui sont usuelles dans son pays de provenance ne constitue pas une raison personnelle majeure au sens de l'art. 50 LEI, même si ces conditions de vie sont moins avantageuses que celles dont cette personne bénéficie en Suisse (arrêts TF 2C_201/2019 du 16 avril 2019 consid. 5.1;2C_1125/2018 du 7 janvier 2019 consid. 6.2).

Selon la jurisprudence, l'admission d'un cas de rigueur personnel survenant après la dissolution de la communauté conjugale suppose que, sur la base des circonstances d'espèce, la perte du droit de séjour découlant de la communauté conjugale ait des conséquences d'une intensité considérable sur les conditions de vie privée et familiale de la personne étrangère (ATF 137 II 345 consid. 3.2.3 p. 349s.; arrêts TF 2C_49/2021 du 20 mai 2021 consid. 2.1;2C_583/2019 du 18 juillet 2019 consid. 4.2). Tel peut notamment être le cas lorsqu’il y a des enfants communs, étroitement liés aux [ex-] conjoints et bien intégrés en Suisse (cf. ATF 143 I 21 consid. 4; Secrétariat d'Etat aux migrations [SEM], Directives et commentaires, I. Domaine des étrangers [Directives LEI], ch. 6.15 et 6.15.3.1, état au 15 septembre 2025). Le Tribunal fédéral a mis en lumière un certain nombre de situations dans lesquelles la poursuite du séjour en Suisse peut s'imposer; celles-ci ne sont pas exhaustives (ATF 136 II 1 consid. 5.2 p. 3/4).

bb) A.________ fait valoir plusieurs éléments sur ce point. En premier lieu, il met en avant sa bonne intégration socio-professionnelle en Suisse. Au demeurant, le recourant a toujours travaillé comme aide-électricien, sans dépendre de l’assistance publique. De même, il n’a jamais été condamné et aucune poursuite n’est inscrite à son nom. Ces constatations demeurent toutefois insuffisantes pour retenir qu'il a fait preuve d'une intégration particulièrement poussée. En outre, il ne ressort pas du dossier qu’il entretienne en Suisse des liens sociaux autres qu’avec des familiers et des compatriotes. Aussi, il convient de retenir que ni l’intégration socio-professionnelle de A.________, ni le parcours scolaire de ses enfants ne revêtent un caractère exceptionnel au point de justifier l'octroi d'une autorisation de séjour en dérogation aux conditions d'admission.

A.________ fait valoir en second lieu les difficultés de réintégration (art. 31 al. 1 let. g OASA) auxquelles lui-même et ses enfants seraient exposés en Equateur s’ils devaient y retourner. Le recourant explique qu’il n’a plus de famille dans son pays d’origine, dès lors que sa mère, son frère et ses sœurs vivent en Suisse et que les mères de ses fils mineurs, nés d’union différentes, ont toutes deux quitté l’Equateur. Les recourants font en outre valoir le contexte violent et dangereux dans lequel ce pays évolue à l’heure actuelle, plus particulièrement dans la région de ********, dont ils sont originaires. On peut sur ce point se référer aux recommandations du Département fédéral des affaires étrangères (cf. https://www.eda.admin.ch/eda/fr/dfae/representations-et-conseils-pour-les-voyages/equateur/conseils-pour-les-voyages-equateur.html#eda155fdb, mis à jour le 15 octobre 2025), aux termes desquelles s’agissant de la situation générale en Equateur:

"[…] les autorités ont déclaré l’état d’urgence dans une grande partie du pays en raison des manifestations et des affrontements violents entre les forces de sécurité et les manifestants, ainsi que pour lutter contre les groupes criminels […]. Le taux de criminalité est très élevé. Plusieurs bandes de trafiquants de drogue et autres groupes criminels s’affrontent. Des affrontements violents ainsi que des fusillades entre les forces de l'ordre et les bandes criminelles ont fortement augmenté dans l’ensemble du pays. Des enlèvements, en particulier des enlèvements express, arrivent également […]. La situation économique, sociale et politique est très tendue. Dans l'ensemble du pays, des grèves, des manifestations, ainsi que des affrontements entre contestataires et forces de l’ordre et des barrages ont lieu, pouvant être accompagnés de dégâts matériels et de violences […]. Il est déconseillé de se rendre dans les villes de Guayaquil, […] pour des voyages touristiques ou autres qui ne présentent pas un caractère d'urgence. Les voyages de transit par l’aéroport de Guayaquil constituent une exception. Des bandes de trafiquants de drogue et autres groupes criminels sévissent fortement dans cette ville portuaire et son agglomération. Des fusillades et d’autres actes de violence éclatent régulièrement. Le risque d’être soudainement exposé à de violents affrontements est élevé. Des explosions surviennent sporadiquement […]"

A cet égard, la jurisprudence du Tribunal administratif fédéral a toutefois précisé qu'il n'y a pas à prendre en considération les circonstances générales (économiques, sociales, sanitaires ou scolaires) affectant l'ensemble de la population restée sur place, auxquelles la personne concernée sera également exposée à son retour, sauf si celle-ci allègue d'importantes difficultés concrètes propres à son cas particulier (cf. ATAF 2007/45 consid. 7.6; 2007/44 consid. 5.3; 2007/16 consid. 10; arrêts TAF F-2994/2020 du 10 novembre 2020 consid. 5.8; F-7082/2017 du 26 août 2019 consid. 7.6; F-1714/2016 du 24 février 2017 consid. 5.5; cf. aussi ATF 123 II 125 consid. 3 et 5b/dd). Or, alléguer le contexte actuel de l’Equateur n’est pas suffisant pour nier les possibilités de réintégration concrète des recourants dans leur pays d’origine, rien n’indiquant qu’ils seraient plus que quiconque atteints par la violence, ainsi que la crise économique et sociétale que traverse actuellement ce pays (dans ce sens, arrêt TAF F-1744/2022 du 2 octobre 2023 consid. 7.6; F-2289/2022 du 15 décembre 2022 consid. 6.2).

S’agissant d’adolescents, il convient en outre de tenir compte de leur âge lors de leur arrivée en Suisse et au moment où se pose la question du retour, des efforts consentis, de la durée, du degré et de la réussite de la scolarité, de l'état d'avancement de la formation professionnelle, ainsi que de la possibilité de poursuivre ou d'exploiter, dans le pays d'origine, la scolarisation ou la formation professionnelle entamée en Suisse. Un retour dans la patrie peut, en particulier, représenter une rigueur excessive pour des adolescents ayant suivi l'école durant plusieurs années et achevé leur scolarité avec de bons résultats. L'adolescence est en effet une période essentielle du développement personnel, scolaire et professionnel, entraînant une intégration accrue dans un milieu déterminé (cf. ATF 123 II 125 consid. 4b; voir également les arrêts TAF F-7082/2017 déjà cité consid. 7.6; F-7577/2015 du 31 août 2017 consid. 4.2 in fine; F-643/2016 du 24 juillet 2017 consid. 5.5.1). En l’occurrence, les fils de A.________ sont en Suisse depuis le 19 septembre 2024 seulement; ils n’ont donc été scolarisés que durant un peu plus d’une année. On ne saurait dès lors retenir qu’ils ont fait preuve d’une intégration accrue dans le milieu scolaire, au point de considérer que leur retour en Equateur générerait chez eux des difficultés considérables pour la suite de leur parcours.

Au regard de l’ensemble des éléments qui précèdent, il y a lieu de retenir que les recourants ne devraient pas, en dépit de leurs explications, être confrontés, lors de leur retour en Equateur, à des obstacles insurmontables. Le Tribunal est conscient qu’ils pourraient se heurter à des difficultés de réintégration. Rien ne permet toutefois d'affirmer, et cela est décisif, que leur situation serait sans commune mesure avec celle que connaissent leurs compatriotes restés sur place. Les recourants ne représentent dès lors pas un cas de rigueur justifiant que leur autorisation de séjour soit renouvelée.

7.

Les recourants font en outre valoir que la décision attaquée serait contraire au principe de la proportionnalité.

a) Aux termes de l’art. 96 LEI, les autorités compétentes tiennent compte, en exerçant leur pouvoir d’appréciation, des intérêts publics, de la situation personnelle de l’étranger, ainsi que de son intégration (al. 1). Lorsqu’une mesure serait justifiée, mais qu’elle n’est pas adéquate, l’autorité compétente peut donner un simple avertissement à la personne concernée en lui adressant un avis comminatoire (al. 2). De jurisprudence constante, la question de la proportionnalité d'une révocation d'autorisation ou d’un non-renouvellement de celle-ci doit être tranchée au regard de toutes les circonstances du cas d'espèce, les critères déterminants se rapportant, notamment, aux inconvénients qui le menacent, lui et sa famille, en cas de révocation (cf. ATF 139 I 31 consid. 2.3.3 p. 34s.; 135 II 377 consid. 4.3 p. 381s.; arrêts TF 2C_452/2019 du 30 septembre 2019 consid. 6.1;2C_16/2018 du 31 janvier 2019 consid. 3.3). L'examen de la proportionnalité de la mesure sous l'angle de l'art. 96 al. 1 LEI se confond avec celui effectué sous l'angle de l'art. 8 par. 2 CEDH (arrêts TF 2C_452/2019 du 30 septembre 2019 consid. 6;2C_754/2018 du 28 janvier 2019 consid. 6.1 et les références).

Le fait de refuser un droit de séjour à un étranger dont la famille se trouve en Suisse peut entraver sa vie familiale et porter ainsi atteinte au droit au respect de la vie privée et familiale garanti par cette dernière disposition (ATF 144 I 91 consid. 4.2 p. 96). Selon la jurisprudence, un étranger peut se prévaloir de la protection de la vie familiale découlant de l'art. 8 par. 1 CEDH pour s'opposer à une éventuelle séparation de sa famille, à condition qu'il entretienne une relation étroite et effective avec une personne de sa famille ayant le droit de résider durablement en Suisse (ce qui suppose que cette personne ait la nationalité suisse, une autorisation d'établissement en Suisse ou un droit durable à une autorisation de séjour en Suisse, cf. ATF 144 II 1 consid. 6.1 p. 100). Les relations familiales qui peuvent fonder, en vertu de l'art. 8 par. 1 CEDH, un droit à une autorisation de police des étrangers sont avant tout les rapports entre époux ainsi qu'entre parents et enfants mineurs vivant ensemble (ATF 137 I 113 consid. 6.1 et les arrêts cités).

Le droit à une autorisation de séjour peut être fondé sur le droit au respect de la vie privée, également garanti par l'art. 8 CEDH, ce qui dépend fondamentalement de la durée de la résidence en Suisse de l'étranger. Lorsque celui-ci réside légalement depuis plus de dix ans en Suisse, il y a lieu de partir de l'idée que les liens sociaux qu'il a développés avec notre pays sont suffisamment étroits pour que le refus de prolonger l'autorisation de séjour respectivement la révocation de celle-ci ne doivent être prononcés que pour des motifs sérieux (cf. ATF 146 I 185 consid. 5.2). Lorsque la durée de la résidence est inférieure à dix ans mais que l'étranger fait preuve d'une forte intégration en Suisse - à savoir qu'il a tissé des liens sociaux et professionnels spécialement intenses avec la Suisse, notablement supérieurs à ceux qui résultent d'une intégration ordinaire - il n'est pas exclu que la révocation de l'autorisation de rester en Suisse puisse également porter atteinte au droit au respect de la vie privée (cf. ATF 149 I 207 consid. 5.3.2 et 5.3.4; 144 I 266 consid. 3.9; arrêt TF 2C_516/2022 du 22 mars 2023 consid. 6.1).

b) En l’espèce, la décision attaquée n’a pas pour effet de séparer la famille. On ne peut donc pas considérer que les recourants invoquent de manière défendable un droit de séjour fondé sur l'art 8 CEDH sous cet angle (cf. ATF 144 I 91 consid. 4.2; arrêt 2C_631/2023 du 13 septembre 2024 consid. 1.3.2). Quant à la protection de la vie privée, elle n’est d’aucun secours aux recourants. En effet, A.________ vit en Suisse depuis trois ans et ses fils, depuis un an et demi; or, aucun d’eux ne peut se prévaloir d’une intégration exceptionnelle dans notre pays. On relève par ailleurs que l’intéressé a fait venir ses enfants en Suisse alors qu’il était en train de se séparer de son épouse, suissesse. L’intérêt privé des recourants à poursuivre leur séjour en Suisse doit dès lors céder le pas devant l’intérêt public à contenir et à limiter l’immigration.

Au vu de l'ensemble des circonstances du cas d'espèce, il n'apparaît pas que la révocation des autorisations de séjour des recourants soit contraire au principe de proportionnalité, ancré aux art. 96 LEI et 8 CEDH.

8.

C’est à juste titre que l’autorité intimée a prononcé le renvoi des recourants, vu l’art. 64 al. 1 let. c LEI, puisque l’autorisation de séjour est révoquée. Au surplus, aucun élément ne permet de retenir que l’exécution du renvoi n’est pas possible, n’est pas licite ou ne peut être raisonnablement exigée, au sens où l’entend l’art. 83 al. 2 à 4 LEI.

9.

Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours et à la confirmation de la décision attaquée. Un nouveau délai de départ sera imparti aux recourants, conformément à l’art. 64d al. 1 LEI. Le sort du recourant commande qu’un émolument de justice soit mis à la charge des recourants (cf. art. 49 al. 1, 51 al. 2, 91 et 99 LPA-VD). Pour le même motif, l’allocation de dépens n’entre pas en ligne de compte (cf. art. 55 al. 1, 91 et 99 LPA-VD).