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Le droit de vote en matière politique est un droit constitutionnel garanti par le droit fédéral. Il donne au citoyen le droit d'exiger en particulier que le résultat des élections ou des votations ne soit pas reconnu, s'il n'est pas l'expression sûre et véritable de la libre volonté du corps électoral (RO 90 I 73). Le résultat d'un scrutin, qui s'est déroulé en un lieu déterminé, répond à cette exigence à la condition notamment qu'il ne soit établi que sur la base des bulletins émanant d'électeurs habilités à exercer leur droit de vote en ce lieu. Le droit de vote comprend donc la faculté d'exiger que soient exclus des opérations électorales les citoyens non autorisés à exercer leurs droits politiques à l'endroit considéré (RO 53 I 123).

En vertu du droit fédéral (cf. art. 43 Cst.), le droit de vote en matière cantonale et communale (à l'exclusion des affaires bourgeoisiales) doit être exercé au lieu du domicile. Dans cette mesure, la notion du domicile politique ressortit au droit fédéral et les cantons ne peuvent la modifier. En principe - et sous réserve de certaines exceptions sans intérêt ici - le domicile politique coïncide avec le domicile civil. Conformément à l'art. 23 al. 1 CC, il est donc au lieu où l'électeur "réside avec l'intention de s'y établir" (RO 81 II 327, 53 I 278/279, 49 I 429, 38 I 473 ss.).

Lorsque plusieurs endroits entrent en considération pour fixer le domicile, celui-ci se trouve au lieu avec lequel l'intéressé a les relations les plus étroites (RO 78 I 315/316, 68 I 139). L'intensité de ces relations est appréciée non pas d'après des critères formels, tels le dépôt des papiers dans une commune ou la durée du séjour en un lieu déterminé, mais sur la base de l'ensemble des circonstances (RO 85 I 11). Les critères formels peuvent jouer tout au plus un rôle accessoire, lorsqu'ils confirment d'autres indices. Les liens d'une personne avec l'endroit qu'elle allègue être son domicile ne sauraient d'ailleurs avoir un simple caractère affectif. Ils doivent résulter de faits qui peuvent être objectivement constatés. Ces principes, posés pour la plupart afin de fixer le domicile fiscal dans les cas de double imposition, sont applicables en matière de domicile politique. Les particularités que ce dernier peut présenter à certains égards (cf. RO 53 I 279) ne s'y opposent pas.

Se fondant sur ces diverses règles, auxquelles le droit valaisan s'est d'ailleurs conformé (cf. art. 4 LEV), le Conseil d'Etat a jugé à plusieurs reprises que les agriculteurs nomades qui, suivant les époques de l'année et les besoins de la culture, résident tantôt à St-Luc, tantôt dans la région de Sierre, doivent être admis à voter à St-Luc. Il a considéré que ces agriculteurs avaient les liens les plus étroits avec la commune de St-Luc. Le Tribunal fédéral a estimé que cette manière de voir n'était pas contraire au droit fédéral (arrêts non publiés Salamin du 15 mars 1929, Pont du 3 mars 1933 et Salamin du 9 juin 1933). Aujourd'hui, le Conseil d'Etat entend non seulement confirmer son ancienne pratique, mais l'étendre aux citoyens qui, tout en exerçant en plaine une activité essentiellement non paysanne (ouvriers, commerçants, entrepreneurs), continuent cependant à pratiquer accessoirement l'agriculture à St-Luc, y ont conservé des relations de fait étroites et participent activement à la vie de la communauté villageoise.

En soi, cette solution nouvelle revient, comme l'ancienne pratique, à faire dépendre le domicile politique des citoyens en cause de l'endroit avec lequel ils ont les relations les plus fortes. Dans cette mesure, le Conseil d'Etat n'a violé ni le droit fédéral ni l'art. 4 LEV. Pour savoir si sa décision doit être maintenue, il s'agit de rechercher comment il a appliqué aux divers cas litigieux en l'espèce la règle générale qu'il a posée. En se livrant à cet examen, la Chambre de céans ne se laissera guider que par les règles du droit fédéral, telles qu'elles ont été rappelées plus haut. D'autres considérations, comme le désir de maintenir à St-Luc un nombre suffisant d'électeurs, ne sauraient jouer de rôle, quelques dignes de considération qu'elles soient.

Au surplus, supposé que Prosper Balmer et consorts aient voté à tort à St-Luc, le Tribunal fédéral n'annulera les élections en raison de cette irrégularité que s'il est établi que, sans celle-ci, le résultat du scrutin aurait pu être différent (RO 46 I 135; cf. aussi RO 75 I 240, 49 I 437; arrêts non publiés Vouillamoz du 17 octobre 1962 et Berthousoz du 5 mars 1965). La Chambre de droit public examinera cette dernière question avec plein pouvoir (RO 75 I 240).