4A_107/2008

A.

Depuis sa création en 1992, la société A.________ SA (ci-après: A.________) avait pour administrateur et directeur X.________, alors que B.________ en était le principal actionnaire. Le salaire de X.________ se montait à 12'300 fr. par mois en 2004.

Il a été retenu que A.________ a conclu avec Y.________, Compagnie d'Assurances (ci-après: Y.________) un contrat d'assurance collective, selon lequel, en cas de maladie, les employés de la société perçoivent 730 indemnités journalières au maximum sur une période de 900 jours couvrant, après un délai d'attente de deux jours, le 100% du salaire soumis à l'AVS.

Lors de l'assemblée générale de A.________ qui s'est tenue le 30 juin 2004, il est apparu que les comptes de l'exercice 2003 se sont révélés déficitaires de 361'882 fr.56, perte qui s'ajoutait à un déficit précédent de 25'703 fr.90. Confronté à ce résultat, B.________ a décidé notamment de ne pas approuver les comptes, de ne pas accorder décharge de sa gestion au conseil d'administration et de demander un audit.

L'audit sollicité a mis à jour un nombre important d'anomalies et d'irrégularités financières, lesquelles avaient pesé lourdement sur la santé économique de A.________.

Le conseil d'administration de ladite société s'est réuni à nouveau le 24 août 2004 pour analyser et commenter les résultats de l'audit. Interrogé à ce sujet, X.________ a donné des explications que le conseil d'administration a jugé insuffisantes, si bien que, sur proposition de B.________, le conseil en cause a révoqué le mandat d'administrateur de X.________ avec effet immédiat. Considérant en outre que les manquements du précité constituaient de justes motifs de résiliation, les administrateurs ont mis fin sans délai à son contrat de travail.

Après sa mise à pied, X.________ est allé consulter un médecin, qui l'a déclaré en incapacité de travail dès le 30 août 2004.

Le 13 décembre 2004, A.________ a déposé plainte pénale en particulier contre X.________. La procédure est en cours.

B.

Par demande du 10 mars 2005, X.________ a ouvert action contre Y.________ devant la Cour civile du Tribunal cantonal neuchâtelois en faisant valoir son droit à des indemnités pour perte de gain en cas de maladie. Il a conclu à ce que (1) sa demande soit déclarée recevable et bien fondée et, partant, (2) à ce qu'il soit ordonné à Y.________ « de calculer et de verser l'indemnité journalière en cas de maladie au demandeur, dès le 30 août 2004 plus intérêts à 5% dès la même date ».

La défenderesse s'est opposée à la demande, au motif que X.________ avait perdu sa qualité d'assuré avant la survenance du risque assuré.

Un expert mandaté par la défenderesse a établi une incapacité de travail totale du demandeur du 1er septembre 2004 au 31 mai 2005 et à 50 % du 1er juin au 30 septembre 2005.

Par jugement du 24 janvier 2008, la Ire Cour civile du Tribunal cantonal neuchâtelois a rejeté la demande dans la mesure où elle était recevable. Laissant explicitement ouverte la question de la recevabilité des conclusions non chiffrées prises par le demandeur, l'autorité cantonale a retenu que la résiliation immédiate du contrat qui liait ce dernier à A.________ avait mis fin aux relations de travail le 24 août 2004, si bien que X.________ n'était plus assuré par Y.________ lorsqu'il est tombé malade le 30 août 2004.

C.

X.________ exerce un recours en matière civile contre ce jugement devant le Tribunal fédéral. Il conclut à l'annulation dudit jugement et à ce qu'il soit statué au fond. Subsidiairement, il requiert le renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision au sens des considérants.

L'intimée, par une simple lettre, déclare renoncer à déposer une réponse. Elle propose le rejet du recours.