Art. 41 Abs. 3 KVG; Art. 16 und Art. 34 VRG:

2.– Beansprucht die versicherte Person aus medizinischen Gründen die Dienste eines ausserhalb ihres Wohnkantons befindlichen öffentlichen oder öffentlich subventionierten Spitals, so übernimmt der Wohnkanton gemäss Art. 41 Abs. 3 Satz 1 des Bundesgesetzes über die Krankenversicherung vom 18. März 1994 (KVG, SR 832.10) die Differenz zwischen den in Rechnung gestellten Kosten und den Tarifen des betreffenden Spitals für Einwohner und Einwohnerinnen des Kantons. Dies betrifft grundsätzlich alle im betreffenden Spital erbrachten Leistungen, ungeachtet der Form der Behandlung (stationär, teilstationär, ambulant; BGE 127 V 421 E. 3c). Partei im Streit um die Differenzzahlung nach Art. 41 Abs. 3 KVG ist nach der Rechtsprechung des Eidgenössischen Versicherungsgerichts neben dem Wohnkanton als Pflichtigem in erster Linie der Versicherte als Schuldner der Vergütung der vom Spital erbrachten Leistungen (System des Tiers garant). Parteistellung kommt aber auch dem Versicherer zu, wenn er gemäss Vereinbarung mit dem Spital die gesamte Vergütung schuldet oder wenn er als Garant dem Spital die Rechnung bezahlt hat (System des Tiers payant), wie dies die Klägerin im vorliegenden Fall geltend macht (vgl. BGE 123 V 298 f. E. 4). Zuständigkeit und Verfahren zur Geltendmachung und allenfalls gerichtlichen Durchsetzung von solchen Ansprüchen gegen den Wohnkanton sind im Bundesrecht nicht geregelt. Die entsprechende Regelung ist vielmehr grundsätzlich Sache der Kantone, wobei diese aber aufgrund von Art. 98a Abs. 1 des Bundesgesetzes über die Organisation der Bundesrechtspflege vom 16. Dezember 1943 (OG, SR 173.110) als letzte Instanz eine richterliche Behörde zu bestellen haben (vgl. auch BGE 123 V 300 E. 5).

In den Ausführungsvorschriften des Kantons Schaffhausen zum neuen Krankenversicherungsrecht (Krankenversicherungsgesetz vom 19. Dezember 1994 [SHR 832.100]; Dekret über den Vollzug des Krankenversicherungsgesetzes vom 10. Juni 1996 [SHR 832.110]; Verordnung über den Vollzug des Krankenversicherungsgesetzes vom 9. Juli 1996 [VV/KVG, SHR 832.111]) sind Zuständigkeit und Verfahren zur Geltendmachung von Rückforderungen nach Art. 41 Abs. 3 KVG nicht geregelt. Auch das Dekret über das Versicherungsgericht in der Kranken- und Unfallversicherung vom 29. Januar 1968 (SHR 173.520) begründet keine Zuständigkeit des angerufenen Obergerichts, solche Klagen zu beurteilen. Hingegen bestimmt § 4 des Dekrets über die Ausrichtung von Beiträgen für Schaffhauser Kantonseinwohner in ausserkantonalen Krankenanstalten vom 20. November 1967 (SHR 813.610), dass entsprechende Beitragsgesuche an das kantonale Gesundheitsamt zu richten sind. Diese Regelung basiert zwar noch auf dem alten Krankenversicherungsrecht und sah für auswärtige Spitalaufenthalte lediglich finanzielle Beihilfen nach kantonalem Recht vor. Die entsprechenden Vorschriften sind jedoch mit dem Inkrafttreten des neuen Krankenversicherungsgesetzes nicht aufgehoben worden. Es liegt daher nahe, das kantonale Gesundheitsamt auch mit dem erstinstanzlichen Entscheid über Differenzzahlungen für die Behandlung in auswärtigen Krankenanstalten nach dem neuen Art. 41 Abs. 3 KVG zu betrauen, zumal dieses Amt innerhalb der kantonalen Verwaltung ohnehin die grundsätzlich zuständige Dienststelle für den Vollzug des Krankenversicherungsgesetzes ist (vgl. § 1 Abs. 3 VV/KVG i.V.m. § 1 Abs. 1 lit. e und Abs. 2 lit. a der Verordnung über die Organisation der kantonalen Verwaltung vom 6. Mai 1986 [Organisationsverordnung, SHR 172.101]). Das kantonale Gesundheitsamt hat daher über entsprechende Begehren nach Art. 41 Abs. 3 KVG durch Verfügung zu entscheiden. Die Verfügung des Gesundheitsamts kann anschliessend mit Rekurs beim Regierungsrat und dessen Entscheid mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beim Obergericht angefochten werden (Art. 16 ff. und Art. 34 ff. des Gesetzes über den Rechtsschutz in Verwaltungssachen vom 20. September 1971 [VRG, SHR 172.200]; vgl. zur entsprechenden Zuständigkeits- und Verfahrensordnung im Kanton Schwyz auch BGE 123 V 300 E. 5).