125 V 37

Considérant en droit:

1. Les conditions pour ordonner un deuxième échange d'écritures, qui n'a lieu qu'exceptionnellement (art. 110 al. 4 OJ), ne sont en l'occurrence pas remplies, du moment que l'OFAM n'a fait valoir dans ses observations sur le recours aucun élément nouveau essentiel pour la solution du litige. Il ne se justifie pas, dans ces conditions, d'autoriser le recourant à déposer un mémoire complémentaire.

2. Le recourant se plaint d'une violation par l'autorité cantonale de l'art. 6 par. 1 CEDH, parce que le Tribunal administratif n'a pas ordonné de débats.

L'obligation d'organiser des débats publics au sens de l'art. 6 par. 1 CEDH suppose une demande, formulée de manière claire et indiscutable de l'une des parties au procès; de simples requêtes de preuves, comme des demandes tendant à une comparution ou à une interrogation personnelle, à un interrogatoire des parties, à une audition des témoins ou à une inspection locale, ne suffisent pas pour fonder une semblable obligation (ATF 122 V 55 consid. 3a).

En l'espèce, le recourant n'a pas formulé une semblable demande dans son recours à l'autorité cantonale. Ultérieurement, dans une lettre au Tribunal administratif du 9 décembre 1997, il a écrit ce qu'il suit:

"Je tiens à préciser que je ne renonce pas en l'état à ce que la cause

- qui ne présente pas un caractère technique - soit, en conformité des exigences découlant de l'art. 6 paragraphe 1 CEDH, plaidée."

On peut se demander si cette formulation constitue une demande claire et indiscutable d'organiser des débats publics. Cette question peut cependant demeurer indécise. En procédure cantonale, le recourant a eu la possibilité de se déterminer par écrit sur le respect du délai de recours. Et quand il s'agit, comme en l'espèce, de trancher exclusivement une question de recevabilité du recours, le juge peut renoncer à ordonner des débats, même s'il est saisi d'une demande tendant à l'organisation de ceux-ci (ATF 122 V 56 consid. 3b/dd). Il en va d'ailleurs de même lorsque le litige porte sur une question à caractère purement technique - ainsi le calcul d'un délai de recours - pour laquelle une procédure écrite est la mieux appropriée (ATF 122 V 57 consid. 3b/ee; MICHEL HOTTELIER, La portée du principe de la publicité des débats dans le contentieux des assurances sociales, SJ 1996 p. 650).

Le moyen soulevé n'est dès lors pas fondé.

3. Le recourant demande d'autre part l'organisation de débats devant le Tribunal fédéral des assurances dans la mesure où l'autorité cantonale n'en a pas elle-même ordonnés.

Selon l'art. 112 OJ, en corrélation avec l'art. 132 OJ, il appartient au Président du tribunal d'ordonner des débats; les parties n'ont toutefois pas le droit d'en exiger (cf. art. 14 al. 2 RTFA). D'autre part, l'art. 6 par. 1 CEDH, on l'a vu, permet des exceptions au principe de la publicité des débats. Pour les mêmes motifs que ceux exposés ci-dessus, il n'y a donc pas lieu d'en ordonner devant le Tribunal fédéral des assurances. D'ailleurs, de manière plus générale, l'art. 6 par. 1 CEDH n'impose pas à l'autorité judiciaire de dernière instance l'obligation d'organiser des débats lorsque le recours ne soulève aucune question de fait ou de droit qui ne puisse être jugée de manière appropriée sur la base des pièces du dossier (RUTH HERZOG, Art. 6 EMRK und kantonale Verwaltungsrechtspflege, thèse, Berne 1995, p. 338; FROWEIN/PEUKERT, EMRK-Kommentar, 2ème édition, 1996, note 118 ad art. 6, p. 245 sv., avec des références à la jurisprudence de la Cour européenne des droits de l'homme).

La requête du recourant doit ainsi être rejetée.

4. a) D'après l'art. 104 al. 1, première phrase, LAM, le recours est ouvert, dans un délai de trois mois, auprès du tribunal cantonal des assurances compétent contre les décisions sur opposition fondées sur cette loi.

Selon une règle générale de procédure, le délai dont le point de départ dépend d'une communication commence à courir le lendemain de celle-ci. Lorsque le délai est exprimé en mois, il expire le jour qui correspond par son quantième à celui de la notification de la décision ou, à défaut de jour correspondant, le dernier jour du mois (ATF 103 V 159 consid. 2a; POUDRET/SANDOZ-MONOD, Commentaire de la loi fédérale d'organisation judiciaire, Berne 1990, vol. I, note 2.4 ad art. 32; voir aussi BERTOSSA/GAILLARD/GUYET, Commentaire de la loi de procédure civile genevoise, note 1 ss ad art. 29). En effet, si le délai venait à échéance le jour qui correspond par son quantième au lendemain de la notification, il se trouverait sans raison prolongé d'un jour (cf. ATF 103 V 159 s. consid. 2b). Quand il s'agit par ailleurs de délais fixés par le droit fédéral, il n'y a pas de place, sur ces points, pour une éventuelle réglementation cantonale divergente (cf. ATF 123 III 69 consid. 2a).

Ce mode de computation du délai est similaire à celui prévu par les dispositions du code des obligations. Ainsi, le délai fixé en mois expire, dans le dernier mois, le jour qui, par son quantième, correspond au jour de départ du délai (art. 77 ch. 3 CO; ENGEL, Traité des obligations en droit suisse, 2ème édition, Berne 1997, p. 627).

En l'espèce, la décision sur opposition de l'OFAM a été notifiée le 9 juillet 1997. Le délai de trois mois a donc commencé à courir le lendemain, soit le 10 juillet 1997, et il est arrivé à échéance le 9 octobre 1997. Le recours de l'assuré à l'autorité cantonale, remis à la poste le 10 octobre 1997, était donc tardif, comme l'ont admis avec raison les premiers juges.

b) Contrairement à l'opinion du recourant, l'application de la Convention européenne sur la computation des délais du 16 mai 1972, entrée en vigueur pour la Suisse le 28 avril 1983 (RS 0.221.122.3), ne permet pas d'aboutir à un autre résultat.

Selon l'art. 3 par. 1 de la Convention, les délais exprimés en jours, semaines, mois ou années, courent à partir du "dies a quo", minuit, jusqu'au "dies ad quem", minuit. Cette disposition de la convention pose une règle qui est admise dans la plupart des Etats membres et selon laquelle le jour où le délai commence à courir (dies a quo) n'entre pas en ligne de compte dans le calcul du délai alors qu'il est tenu compte du jour où le délai expire, autrement dit le dies ad quem (voir le rapport explicatif du Conseil de l'Europe concernant cette Convention, Strasbourg 1973, p. 10). Conformément à l'art. 4 par. 2, lorsqu'un délai est exprimé en mois ou en années, le dies ad quem est le jour du dernier mois ou de la dernière année dont la date correspond à celle du dies a quo ou, faute d'une date correspondante, le dernier jour du mois. Ainsi, un délai d'un mois commençant à courir le 5 janvier expire le 5 février (rapport explicatif, p. 12).

Calculé selon ces règles conventionnelles, le délai a donc commencé à courir le 9 juillet 1997 (dies a quo) à minuit et il a expiré le 9 octobre 1997 (jour correspondant à celui du dies a quo).

5. L'art. 22a PA, relatif aux féries et auquel se réfère le recourant, ne lui est d'aucun secours.

Indépendamment du fait que cette règle ne vise que les délais "fixés en jours", elle n'est pas applicable à la procédure de première instance en matière d'assurance militaire : à la différence de l'art. 96 LAVS (ATF 122 V 67 consid. 4b), il n'existe dans la LAM aucune disposition renvoyant aux règles de la PA concernant les délais en procédure cantonale de recours.

6. Invoquant le droit d'accès à un tribunal, qui découle aussi de l'art. 6 par. 1 CEDH, le recourant soutient, en substance, que l'autorité cantonale aurait appliqué de manière imprévisible la jurisprudence de l'arrêt ATF 103 V 157, déjà cité. Au demeurant, fait-il valoir, cet arrêt a été publié en langue allemande; or le recourant, qui est de langue maternelle française, se prétend victime d'une distinction discriminatoire dans l'accessibilité à la jurisprudence, incompatible avec l'art. 14 CEDH, en corrélation avec l'art. 6 par. 1 CEDH.

Cette argumentation est dénuée de fondement. Le droit d'accès à un tribunal se prête à des limitations, notamment quant aux conditions de recevabilité d'un recours, pour autant que ces restrictions ne portent pas atteinte au droit dans sa substance même (voir, par exemple, arrêt de la CourEDH, dans la cause Edificaciones March Gallego SA c. Espagne du 19 février 1998, Recueil 1998-I, no 64, p. 290 par. 34).

En l'occurrence, le recourant disposait d'un délai de trois mois pour recourir. Ainsi qu'on l'a vu, la computation du délai correspond à ce qui est généralement admis, aussi bien en droit interne qu'en droit international. On ne voit dès lors pas en quoi le recourant aurait subi une entrave à son droit d'accès à un tribunal. Au demeurant, on peut supposer que le recourant, qui cite dans ses écritures un commentaire de la doctrine allemande, avait des connaissances suffisantes de la langue allemande pour saisir le sens et la portée de l'arrêt ATF 103 V 157.

7. (Frais judiciaires)