Droit à la rente

que sous réserve des exceptions – non réalisées en l'espèce – prévues à l'art. 32 de la loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal administratif fédéral (LTAF, RS 173.32), le Tribunal administratif fédéral, en vertu de l’art. 31 LTAF, en relation avec l'art. 33 let. d LTAF et l'art. 69 al. 1 let. b de la loi fédérale du 19 juin 1959 sur l'assurance-invalidité (LAI, RS 831.20), connaît des recours interjetés par les personnes résidant à l'étranger contre les décisions prises par l'OAIE,

que selon l'art. 37 LTAF, la procédure devant le Tribunal administratif fédéral est régie par la loi fédérale du 20 décembre 1968 sur la procédure administrative (PA, RS 172.021), pour autant que la LTAF n'en dispose pas autrement,

qu'en vertu de l'art. 3 let. dbis PA, la procédure en matière d'assurances sociales n'est pas régie par la PA dans la mesure où est applicable la loi fédérale du 6 octobre 2000 sur la partie générale du droit des assurances sociales (LPGA, RS 830.1),

qu'à cet égard, aux termes de l'art. 2 LPGA en relation avec l'art. 1 al. 1 LAI, les dispositions de la LPGA s'appliquent à l'assurance-invalidité (art. 1a à 26bis et art. 28 à 70 LAI), à moins que la LAI ne déroge à la LPGA,

que la recourante est particulièrement touchée par la décision attaquée, a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification (art. 59 LPGA) et dispose ainsi de la qualité pour recourir,

que le recours, dans la mesure où il a été introduit dans le délai et la forme prescrits (art. 60 LPGA et art. 52 PA), est recevable,

qu'en vertu de l'art. 43 LPGA et de l'art. 69 du règlement du 17 janvier 1961 sur l'assurance-invalidité (RAI, RS 831.201), l'OAIE doit examiner les demandes de prestations d'invalidité, prendre d'office les mesures d'instruction nécessaires et recueillir les renseignements et les pièces dont il a besoin, en particulier sur l'état de santé du requérant, son activité, sa capacité de travail et son aptitude à être réadapté,

que la constatation inexacte ou incomplète des faits pertinents est un motif de recours (art. 49 let. b PA),

que dans sa prise de position du 21 janvier 2011, la Dresse Sereni-Keller du service médical de l'autorité inférieure a considéré que le dossier économique de l'assuré n'est pas suffisamment clair,

que, dans sa réponse du 24 janvier 2011, l'autorité inférieure propose dès lors l'annulation de la décision attaquée et le renvoi de la cause à l'administration pour instruction complémentaire,

qu'en outre, comme l'a exposé l'autorité inférieure dans sa réponse, le dossier mérite également d'être approfondi sur le plan médical dans la même mesure,

que dans ces circonstances, le recours du 13 septembre 2010 doit être partiellement admis, en ce sens que la décision du 25 août 2010 doit être annulée et la cause renvoyée à l'autorité inférieure qui rendra une nouvelle décision, après avoir complété l'instruction du dossier par toutes les mesures propres à clarifier la situation économique et médicale de la recourante,

que selon la jurisprudence du Tribunal fédéral, lorsque la cause est renvoyée à l'administration pour instruction complémentaire et nouvelle décision, la partie qui a formé recours est réputée avoir obtenu gain de cause (ATF 132 V 215 consid. 6.2),

qu'il n'y a, en l'espèce, pas lieu de percevoir des frais de procédure (art. 63 al. 1 à 3 PA),

que conformément aux art. 64 al. 1 PA et 7 al. 1 du règlement du 21 février 2008 concernant les frais, dépens et indemnités fixés par le Tribunal administratif fédéral (FITAF, RS 173.320.2) – applicable en l'espèce en vertu de l'art. 53 al. 2 in fine LTAF –, le Tribunal peut allouer à la partie ayant obtenu gain de cause une indemnité pour les frais indispensables et relativement élevés qui lui ont été occasionnés,

qu'en l'espèce, la recourante n'étant pas représentée, il ne lui est pas alloué de dépens,