Un recours a été déposé devant le Tribunal fédéral contre cette décision (7B_797/2025).

1.

1.1

La décision refusant l'assistance judiciaire est sujette à recours, en application des art. 121 et 319 CPC. Le délai pour interjeter recours contre une décision prise en procédure sommaire, comme c’est le cas en l’espèce (art. 119 al. 3 CPC), est de 10 jours à compter de sa notification (art. 321 al. 2 CPC).

Déposé le 20 janvier 2025, le recours contre la décision du 8 janvier 2025, qui a été notifiée le 13 janvier 2025 (DO 104), respecte ce délai. Le mémoire est de plus dûment motivé et doté de conclusions, de sorte que le recours est recevable en la forme.

1.2

La cognition de la Cour d'appel est pleine et entière en droit; s'agissant des faits, elle est en revanche limitée à leur constatation manifestement inexacte (art. 320 CPC).

1.3

Les conclusions, les allégations de faits et les preuves nouvelles sont irrecevables (art. 326 al. 1 CPC).

1.4

En application de l'art. 327 al. 2 CPC, l’instance de recours peut statuer sur pièces, sans tenir audience.

1.5

Le refus de l'assistance judiciaire constitue une décision incidente susceptible de causer un préjudice irréparable au sens de l'art. 93 al. 1 let. a LTF (ATF 133 IV 335 consid. 4). En vertu du principe de l'unité de la procédure, la voie de recours ouverte contre une telle décision est déterminée par le litige principal (ATF 137 III 261 consid. 1.4).

En l'espèce, la cause au fond pour laquelle l’assistance judiciaire est requise se rapporte à une action en paiement dont la valeur litigieuse dépasse largement les CHF 30'000.-. La voie du recours en matière civile au Tribunal fédéral est dès lors ouverte (art. 72 et 74 al. 1 LTF).

2.

2.1

Une personne a droit à l’assistance judiciaire si elle est indigente et si sa cause ne paraît pas dépourvue de toute chance de succès (art. 117 CPC).

Toute personne physique peut en principe bénéficier de l’assistance judiciaire. A l’inverse, selon la jurisprudence du Tribunal fédéral, l'assistance judiciaire n'est pas accordée aux personnes morales. L'assistance judiciaire relève de la solidarité sociale à l'égard de ceux qui ne pourraient assumer les frais de la procédure sans entamer les ressources qui sont nécessaires pour mener une vie décente. La situation est fondamentalement différente pour les personnes morales, lesquelles, en cas d'insolvabilité ou de surendettement, sont seulement exposées à la faillite. Pour tenir compte d'avis divergents exprimés dans la doctrine, la jurisprudence n'a pas exclu d'octroyer l'assistance judiciaire à une personne morale, mais à certaines conditions restrictives. Il faut notamment que son seul actif soit en litige et que les personnes physiques qui en sont les ayants droit économiques soient sans ressources. La jurisprudence a précisé que le cercle des ayants droit économiques de la personne morale dont l'indigence était requise devait être défini de manière large et comprendre les sociétaires ou les actionnaires, les organes ou les créanciers intéressés à la procédure. L'assistance judiciaire doit aussi être refusée aux personnes morales lorsque la procédure pour laquelle elle est requise ne garantit pas leur survie (arrêt TF 2C_700/2023 du 25 janvier 2024 consid. 3.1 et réf. citées).

2.2

Dans la décision attaquée, le Président du tribunal a considéré que la société n’a pas allégué ne plus avoir d’activité, mais a fait valoir une ʺquasi cessationʺ d’activité, qu’un chiffre d’affaires, certes peu élevé, ressort du bilan de la société au 30 septembre 2024 et que la créance litigieuse n’est pas le seul actif de la société, puisqu’il existe un prêt actionnaire à hauteur de CHF 30'000.-, toujours selon le même bilan.

Dans son recours, la recourante fait grief au Président du tribunal d’avoir rejeté la requête en raison du prêt actionnaire à hauteur de CHF 30'000.-. Outre que ces CHF 30'000.- ne suffiraient pas à couvrir l’avance de frais demandée de CHF 75'000.-, ils ne représentent que le 0.78% de l’actif comptabilisé de CHF 3'840'096.-. De plus ces CHF 30'000.- ne peuvent être encaissés pour servir d’avance de frais vu leur nature de prêt concédé à l’ayant-droit de la société – C.________ – lui-même sans épargne ni autre revenu en 2025 que l’AVS mensuelle et qui vit de prêts concédés.

2.3

Il est vrai que dans un des premiers arrêts du Tribunal fédéral publiés (aux ATF 119 Ia 337 consid. 4e) concernant la présente problématique, notre Haute Cour avait encore considéré que pratiquement l’unique actif de la personne morale devait être en litige. Elle n’a toutefois pas repris cette nuance dans les arrêts qui ont suivi et notamment pas dans ceux publiés (aux ATF 143 I 328 consid. 3.1 ; 131 II 306 consid. 5.2.2), dans lesquelles elle retient notamment que le seul actif de la personne morale doit être en litige.

Il ressort du bilan au 30 septembre 2024 de la recourante qu’en plus de la somme de CHF 3'804'133.20 en litige, l’actif comporte le prêt de CHF 30'000.- mentionné ainsi que des immobilisations corporelles (machines et appareils, mobilier et matériel informatique) d’une valeur de CHF 202.-. Force est ainsi de constater avec le Président du tribunal que la créance en litige n’est pas le seul actif de la société. Que ce prêt dont le remboursement ne pourra être obtenu, selon les indications de la recourante, en raison de l’indigence du débiteur (et seul ayant droit économique de la société) ne suffira pas à prester l’avance de frais (et encore moins les éventuelles sûretés en garantie des dépens de la partie adverse) n’y change rien. Dans ces circonstances, c’est à juste titre que le Président du tribunal a refusé l’assistance judiciaire à la recourante. Le recours s’avère infondé et doit être rejeté, sans qu’il n’y ait besoin d’examiner plus avant les autres conditions et d’accorder l’occasion de se déterminer à la partie adverse (au fond). La question de savoir si la qualité de partie doit être reconnue à cette dernière pour la présente procédure de recours peut également demeurer indécise.

3.

Selon l’art. 119 al. 6 CPC, il n’est en principe pas perçu de frais judiciaires pour la procédure d’assistance judiciaire. Selon la jurisprudence, cette disposition légale ne s’applique toutefois pas à la procédure de recours en matière d’assistance judiciaire (ATF 140 III 501 consid. 4.3.2 et 137 III 470 consid. 6.5.5).

Aussi, des frais de la procédure de recours, fixés en l’occurrence à CHF 250.-, sont mis à la charge de la recourante qui succombe (art. 106 al. 1 CPC).