Un recours a été déposé devant le Tribunal fédéral contre cette décision (5A_357/2021).

1.

Le recours a été interjeté en temps utile et dans les formes légales auprès de l'autorité judiciaire compétente à raison du lieu ainsi que de la matière. La recourante – auprès de laquelle A.________ est assuré au titre de l'assurance obligatoire des soins – est en outre directement atteinte par la décision querellée et a dès lors un intérêt digne de protection à ce qu'elle soit, cas échéant, annulée ou modifiée. Partant, le recours est recevable.

2.

En vertu de l'art. 6 al. 1 de la loi du 20 mars 1981 sur l'assurance-accidents (LAA; RS 832.20), les prestations d'assurance sont allouées en cas d'accident professionnel, d'accident non professionnel et de maladie professionnelle.

D'après l'art. 4 de la loi du 6 octobre 2000 sur la partie générale du droit des assurances sociales (LPGA; RS 830.1), applicable par le renvoi de l'art. 1 al. 1 LAA, est réputé accident toute atteinte dommageable, soudaine et involontaire, portée au corps humain par une cause extérieure extraordinaire qui compromet la santé physique, mentale ou psychique ou qui entraîne la mort.

2.1

Le droit à des prestations découlant d'un accident assuré suppose, entre l'événement dommageable de caractère accidentel et l'atteinte à la santé, un lien de causalité naturelle. Cette exigence est remplie lorsqu'il y a lieu d'admettre que, sans cet événement accidentel, le dommage ne se serait pas produit du tout, ou qu'il ne serait pas survenu de la même manière. Il n'est pas nécessaire, en revanche, que l'accident soit la cause unique ou immédiate de l'atteinte à la santé; il faut et il suffit que l'événement dommageable, associé éventuellement à d'autres facteurs, ait provoqué l'atteinte à la santé physique ou psychique de l'assuré, c'est-à-dire qu'il se présente comme la condition sine qua non de celle-ci (ATF 119 V 335 consid. 1; 118 V 286 consid. 1b; 117 V 369 consid. 3a; 117 V 359 consid. 5a).

Le droit aux prestations de l'assurance-accidents suppose, outre un rapport de causalité naturelle, un rapport de causalité adéquate entre l'événement accidentel et l'atteinte à la santé. Pour que cette condition soit remplie, il faut que, d'après le cours ordinaire des choses et l'expérience de la vie, le fait considéré soit propre à entraîner un effet du genre de celui qui s'est produit, la survenance de ce résultat paraissant de façon générale favorisée par une telle circonstance (arrêt TF 8C_336/2008 du 5 décembre 2008 consid. 3.1; ATF 129 V 177 consid. 3.2; 117 V 359 consid. 4b).

2.2

Si le rapport de causalité avec l'accident est établi avec la vraisemblance requise, l'assureur n'est délié de son obligation d'octroyer des prestations que si l'accident ne constitue plus la cause naturelle et adéquate de l'atteinte à la santé, c'est-à-dire si cette dernière repose seulement et exclusivement sur des facteurs étrangers à l'accident. C'est le cas soit lorsqu'est atteint l'état de santé (maladif) tel qu'il se présentait directement avant l'accident (statu quo ante), soit lorsqu'est atteint l'état de santé, tel qu'il serait survenu tôt ou tard, indépendamment de l'accident, selon l'évolution d'un état maladif antérieur (statu quo sine). L'administration et, le cas échéant, le juge tranchent la question de la rupture du lien de causalité en se conformant à la règle du degré de vraisemblance prépondérante. La simple possibilité de cette rupture ne suffit pas (RAMA 1994 p. 326 consid. 3b et les références).

3.

Dans le domaine des assurances sociales, le juge fonde sa décision, sauf dispositions contraires de la loi, sur les faits qui, faute d'être établis de manière irréfutable, apparaissent comme les plus vraisemblables, c'est à-dire qui présentent un degré de vraisemblance prépondérante. Il ne suffit donc pas qu'un fait puisse être considéré seulement comme une hypothèse possible. Parmi tous les éléments de fait allégués ou envisageables, le juge doit, le cas échéant, retenir ceux qui lui paraissent les plus probables (ATF 126 V 360 consid. 5b; 125 V 195 consid. 2 et les références; ATF 130 III 324 consid. 3.2 et 3.3).

3.1

En matière d'appréciation des preuves, le juge doit examiner objectivement tous les documents à disposition, quelle que soit leur provenance, puis décider s'ils permettent de porter un jugement valable sur le droit litigieux (arrêt TF 8C_456/2010 du 19 avril 2011 consid. 3 et la référence citée).

En présence d’avis médicaux contradictoires, le juge doit apprécier l’ensemble des preuves à disposition et indiquer les motifs pour lesquels il se fonde sur une appréciation plutôt que sur une autre. Il importe, pour conférer pleine valeur probante à un rapport médical, que les points litigieux importants aient fait l’objet d’une étude circonstanciée, que le rapport se fonde sur des examens complets, qu’il prenne également en considération les plaintes exprimées par la personne examinée, qu’il ait été établi en pleine connaissance de l’anamnèse, que la description du contexte médical et l’appréciation de la situation médicale soient claires et enfin que les conclusions de l’expert soient dûment motivées (ATF 125 V 351 consid. 3a; 122 V 157).

3.2

Le juge peut accorder pleine valeur probante aux rapports et expertises établis par les médecins d'un assureur social aussi longtemps que ceux-ci aboutissent à des résultats convaincants, que leurs conclusions sont sérieusement motivées, que ces avis ne contiennent pas de contradictions et qu'aucun indice concret ne permet de mettre en cause leur bien-fondé.

Le simple fait que le médecin consulté est lié à l'assureur par un rapport de travail ne permet pas encore de douter de l'objectivité de son appréciation ni de soupçonner une prévention à l'égard de l'assuré. Ce n'est qu'en présence de circonstances particulières que les doutes au sujet de l'impartialité d'une appréciation peuvent être considérés comme objectivement fondés. Etant donné l'importance conférée aux rapports médicaux dans le droit des assurances sociales, il y a lieu toutefois de poser des exigences sévères quant à l'impartialité de l'expert (ATF 125 V 353 consid. 3b/ee).

3.3

Il convient en général d'accorder la préférence aux premières déclarations de l'assuré, faites alors qu'il en ignorait peut-être les conséquences juridiques, les explications nouvelles pouvant être – consciemment ou non – le fruit de réflexions ultérieures (ATF 121 V 47 consid. 2a, 115 V 143 consid. 8c).

4.

Est litigieuse en l’espèce l'obligation de l'autorité intimée de verser des prestations au titre de l'assurance-accidents, laquelle dépend de l'existence d'un lien de causalité naturelle entre l'accident et les atteintes signalées.

Pour rappel, ce dossier concerne la rechute alléguée de l’accident du 16 août 2018. Ce jour-là, alors que l’assuré découpait un veau, son couteau s’était cassé. Il avait alors senti un craquement et des douleurs entre la nuque et l'omoplate droite.

4.1

Pour contester l'existence d'un lien de causalité entre l'accident et les dites atteintes, l'autorité intimée fait référence aux rapports médicaux de son médecin conseil, le Dr D.________, spécialiste en chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil locomoteur. Dans ses rapports des 8 avril, 8 juin et 21 juillet 2020, celui-ci considère qu'il existait un état préexistant de luxation acromio-claviculaire à l'épaule droite due à une luxation subie par le passé, mais que l'entorse du 16 août 2018 n'en était pas responsable (dossier intimée, pièces M9 à M11).

Pour sa part, l'autorité recourante se prévaut de l'avis de ses propres médecins conseils, le Dr E.________, spécialiste en chirurgie, et le Dr F.________, spécialiste en médecine interne générale. Dans leurs rapports des 18 mai 2020, ceux-ci estiment que la symptomatologie de l'assuré dès le mois de février 2020 est en relation vraisemblable avec l'événement du 16 août 2018 (dossier recourante, pièces 5, 8 et 12).

4.2

Tant l'appréciation du médecin conseil de l'autorité intimée que celles des médecins conseils de l'autorité recourante sont basées sur l'examen des mêmes pièces du dossier. En particulier, tous les médecins se réfèrent à la même description de l'accident par l'assuré et au même rapport d'IRM de C.________ du 14 février 2020.

Tous estiment également que les conclusions des médecins conseils de l'autre assureur ne sont pas défendables, privilégiant leurs propres thèses à celle de leurs confrères.

L'on se trouve en présence d'opinions médicales qui aboutissent à des conclusions opposées sur une question médicale complexe nécessitant des connaissances spécifiques. L'instruction à laquelle a procédé l'autorité intimée était ainsi entachée d'un doute.

A cet égard, la jurisprudence du TF paraît préconiser qu'une expertise soit diligentée en présence d'un "doute à tout le moins léger" quant à la pertinence de l'avis du médecin-conseil (cf. arrêts TF 8C_370/2017 du 15 janvier 2018 consid. 3.3.3;8C_586/2017 du 20 décembre 2017 consid. 5.3;8C_796/2016 du 14 juin 2017 consid. 4.4). On ne saurait l'ignorer.

4.3

Il sied dès lors d'admettre le recours, bien fondé, d'annuler la décision sur opposition litigieuse et de renvoyer le dossier à l'autorité intimée pour complément d'instruction, sous la forme d’une expertise à confier à un médecin externe, afin de départager les opinions.

Selon le principe de la gratuité de la procédure valant en la matière, il n'est pas perçu de frais de justice.

Il n'est pas octroyé de dépens à la recourante, chargée de tâches de droit public (cf. not. art. 139 du code fribourgeois du 23 mai 1991 de procédure et de juridiction administrative, CPJA; RSF 150.1).

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